Math 顶点着色器世界变换，为什么要使用四维向量？

从本网站：

我们有以下代码片段：

// transformations provided by the app, constant Uniform data
float4x4 matWorldViewProj: WORLDVIEWPROJECTION;

// the format of our vertex data
struct VS_OUTPUT
{
  float4 Pos  : POSITION;
};

// Simple Vertex Shader - carry out transformation
VS_OUTPUT VS(float4 Pos  : POSITION)
{
  VS_OUTPUT Out = (VS_OUTPUT)0;
  Out.Pos = mul(Pos,matWorldViewProj);
  return Out;
}

---

我的问题是：为什么struct VS_输出有一个4维向量作为其位置？位置不是只有x、y和z吗？

旋转由三维矩阵指定，平移由向量指定。通过将两种变换组合成一个4 x 3矩阵，可以在“单个”操作中执行这两种变换：

rx1 rx2 rx3 tx1
ry1 ry2 ry3 ty1
rz1 rz2 rz3 tz1

然而，由于这不是方形的，所以有各种各样的操作无法执行（其中一个是反转）。通过添加额外的行（不执行任何操作）：

所有这些操作都成为可能（如果不容易的话）

---

正如Goz在中解释的那样，通过将“1”设为非单位值，矩阵将成为透视变换。

因为透视计算需要w坐标。从顶点着色器输出后，DirectX将执行透视除以w

基本上，如果你有32768，-32768，32768，65536作为你的输出顶点位置，那么在除以w之后你得到0.5，-0.5，0.5，1。此时，可以丢弃w，因为不再需要它。该信息随后通过视口矩阵传递，视口矩阵将其转换为可用的二维坐标

编辑：如果查看如何使用投影矩阵执行矩阵乘法，可以看到值如何放置在正确的位置

采用D3DXMatrixPerspectiveLH中指定的投影矩阵

2*zn/w  0       0              0
0       2*zn/h  0              0
0       0       zf/(zf-zn)     1
0       0       zn*zf/(zn-zf)  0

将其应用于随机的x，y，z，1（注意顶点位置w始终为1）顶点输入值，得到以下结果

x' = ((2*zn/w) * x) + (0 * y) + (0 * z) + (0 * w)
y' = (0 * x) + ((2*zn/h) * y) + (0 * z) + (0 * w)
z' = (0 * x) + (0 * y) + ((zf/(zf-zn)) * z) + ((zn*zf/(zn-zf)) * w)
w' = (0 * x) + (0 * y) + (1 * z) + (0 * w)

你马上就能看到w和z是不同的。w坐标现在只包含传递给投影矩阵的z坐标。z包含了更复杂的东西

所以。。假设我们的输入位置为（2,1,5,1），我们的zn（Z-Near）为1，zf（Z-Far）为10，w（宽度）为1，h（高度）为1

通过传递这些值，我们得到

x' = (((2 * 1)/1) * 2
y' = (((2 * 1)/1) * 1
z' = ((10/(10-1)  * 5 + ((10 * 1/(1-10)) * 1)
w' = 5

扩展我们得到的

x' = 4
y' = 2
z' = 4.4
w' = 5

然后我们执行最终的透视图分割，得到

x'' = 0.8
y'' = 0.4
z'' = 0.88
w'' = 1

现在我们有了最终的坐标位置。这假设x和y的范围为-1到1，z的范围为0到1。正如您所看到的，顶点在屏幕上

奇怪的是，如果| x'|或| y'|或| z'|大于| w'|或z'小于0，则顶点在屏幕外。此信息用于将三角形剪裁到屏幕上

无论如何，我认为这是一个相当全面的答案：D

---

Edit2：请注意，我使用的是行主矩阵。列主矩阵被转置。

剪裁是此过程的一个重要部分，因为它有助于可视化几何体发生的情况。剪裁阶段实质上会丢弃以原点为中心的2个单位立方体之外的基本体中的任何点（好的，您必须重建部分剪裁的基本体，但这并不重要）

可以构造一个直接将世界空间坐标映射到这样一个立方体的矩阵，但是从远平面到近平面的逐渐移动是线性的。也就是说，当距离观看者一英里时，一只脚（朝向观看者）的移动将导致与距离摄影机几英尺时，一只脚的移动相同的尺寸增加

然而，如果我们的向量（w）中有另一个坐标，我们可以将向量分量除以w，我们的原语将不会表现出上述行为，但我们仍然可以使它们最终位于上面2个单位的立方体中

有关更多说明，请参阅和

一个简单的答案是，如果你不告诉管道w是什么，那么你就没有给它足够的关于你的投影的信息。这可以直接验证，而不需要了解管道如何处理它

---

正如您可能知道的那样，4x4矩阵可以根据每个部分的功能划分为多个部分。在执行旋转或缩放操作时，左上角的3x3矩阵会发生更改。翻译时，第四列将被更改。如果您检查透视矩阵，它会改变矩阵的底行。如果你再看看矩阵向量乘法是如何完成的，你会发现矩阵的底行只影响向量的w分量。因此，如果你不告诉管道w，它就不会有你所有的信息。

啊，一个比我好得多的答案：）+1（这是我找到的一个包含更多信息的页面）这与为什么它是顶点着色器的4向量输出有关吗？它解释了为什么有4个向量，但你没有提到透视分割。。。

x'' = 0.8
y'' = 0.4
z'' = 0.88
w'' = 1