Java 数独解算器的算法复杂度（Big-O）

我正在寻找“你是如何找到它的”，因为我不知道如何找到我的程序的算法复杂性

我用java编写了一个数独解算器，但没有考虑效率（我想让它递归工作，我成功了！）

一些背景：

我的策略是使用回溯来确定，对于给定的数独游戏，该游戏是否只有一个唯一的解决方案。所以我基本上读了一个给定的谜题，并解决了它。一旦我找到了一个解决方案，我不一定完成，需要继续探索进一步的解决方案。最后，出现了三种可能的结果之一：谜题根本不可解，谜题有唯一的解决方案，或者谜题有多个解决方案

我的程序从一个文件中读取拼图坐标，该文件的每个给定数字有一行，由行、列和数字组成。按照我自己的惯例，7的左上角的正方形写为007

实施：

我从文件中加载值，并将它们存储在二维数组中 我沿着数组向下走，直到找到一个空白（未填充的值），然后将其设置为1。并检查是否存在任何冲突（我输入的值是否有效）。 如果是，则转到下一个值。 如果否，我将值增加1，直到找到一个有效的数字，或者如果它们都不起作用（1到9），我返回到我调整的最后一个值的1步，并增加该值（使用递归）。 当所有81个元素都被填满，没有冲突时，我就完成了求解。 如果找到任何解决方案，我会将它们打印到终端。 否则，如果我尝试对最初修改的第一个元素“返回一步”，这意味着没有解决方案

如何提高我的程序的算法复杂度？我认为它可能是线性[O（n）]，但我多次访问阵列，因此我不确定：(

感谢任何帮助

O（n^m），其中n是每个正方形的可能数（即经典数独中的9），m是空白的空格数

这可以通过从一个空白处向后操作来看出。如果只有一个空白，那么在最坏的情况下，您必须处理n个可能性。如果有两个空白，那么您必须处理第一个空白处的n个可能性，以及第一个bla的每个可能性的第二个空白处的n个可能性nk.如果有三个空格，那么你必须对第一个空格进行n种可能性的运算。每种可能性都会产生一个包含两个空格的谜题，其中两个空格有n^2种可能性

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此算法对可能的解执行深度优先搜索。图的每一级表示单个正方形的选择。图的深度是需要填充的正方形数。分支因子为n，深度为m，在图中查找解的最坏性能为O（n^m）.

在许多数独游戏中，会有一些数字可以通过思考直接放置。通过将数字放置在第一个空单元格中，你放弃了许多减少可能性的机会。如果前十个空单元格有很多可能性，你会得到指数级增长。我想问以下问题：

第一行的数字1可以去哪里

2号线在第一行的什么地方

最后一行9号可以去哪里

相同但有九列

九个盒子也一样吗

哪个号码可以进入第一个单元格

哪个号码可以进入81号牢房

这是324个问题。如果任何问题只有一个答案，你就选择那个答案。如果任何问题根本没有答案，你就回溯。如果每个问题都有两个或更多答案，你就选择一个答案最少的问题

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你可能会得到指数级的增长，但这只适用于真正困难的问题。

如果你使用回溯，你的复杂性可能是指数级的。也就是说，对于每一步，你都会或多或少地重复到每一步。你能发布你的代码吗？或者只是它的相关部分吗？你不需要只通过n-1个pos吗第二个空格的sibilities，第三个空格的n-2个可能性，等等，因为在数独中，一个数字只能用一次？如果正好有一个空格，那么就只有一个可能性——缺失的数字。嗯……我的意思是，我想你必须检查行和列，以排除其他（n-1=8）数字，这需要O（n）时间，但这些不会导致递归。对于最幼稚的算法来说，这是最糟糕的情况。如果使用任何基于规则的消除，O（n^m）将被m的一个比n^2小得多的数字所取代。事实上，一个已经填充了某些方块的9x9 Sodoku可能会在非常快的时间内使用蛮力规则修剪算法来解决。当然，它是非线性的和NP完全的，并且也有从这个角度解决它的方法。它转换NP复杂度所以只要不是一个简单的数独游戏，就会有指数增长。。。