Java 理解稍微修改过的二进制搜索有困难吗？

大家好，我正在尝试解决leetcode上一个名为“搜索插入位置”的问题。问题是：

问题陈述： 给定排序数组和目标值，如果找到目标，则返回索引。如果不是，则返回按顺序插入的索引

您可以假定阵列中没有重复项

这是一个简单的二进制搜索，我唯一不明白的是，我必须在最后返回下限才能得到正确的答案。我不明白为什么。如果有人能给我解释，我将不胜感激

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int start=0;
        int last= nums.length-1;
        
        while(start<=last){
            int middle=(start+last)/2;
            
            if(target==nums[middle]){
                return middle;
            }
             else if(target>nums[middle]){
            start=middle+1;
             }
            else
                last=middle-1;
            
        }
        return start; // this is the part i don't understand. why do i have to return start? 
    }
}

类解决方案{
公共整数搜索插入（整数[]nums，整数目标）{
int start=0；
int last=nums.length-1；
while（startnums[中间]）{
开始=中间+1；
}
其他的
last=middle-1；
}
return start；//这是我不理解的部分。为什么我必须返回start？
}
}

取决于数组或其分区的大小（偶数或奇数），或者我们设计二进制搜索算法的方式，有时低和高之间会有一个索引差（基于停止标准，可能是

lo

或

lo取决于数组或其分区的大小（偶数或奇数），或者我们设计二进制搜索算法的方式，有时低和高之间会有一个索引差异（根据停止标准，在找到中点之前，可能是
lo
或
lo，我们需要初始化起点。每次它检查是否找到目标元素，如果没有找到目标元素，则更新起点。
在找到中点之前，我们需要初始化起点。）起点。每次检查是否找到目标元素时，如果没有找到目标元素，则更新起点。
要了解这一点，您必须注意练习的第二个要求：返回元素应插入的位置。
假设要在下表中插入数字150

╔═════╦═════╦═════╦═════╗
║ 100 ║ 200 ║ 300 ║ 400 ║
╠═════╬═════╬═════╬═════╣
║ 0   ║ 1   ║ 2   ║ 3   ║
╚═════╩═════╩═════╩═════╝

这样做的方式是创建一个更大的数组，将150之前的所有元素复制到它们所在的相同位置，然后添加数字150，然后复制150之后的所有数字，其中一个索引比原来高

╔═════╦═════╦═════╦═════╦═════╗
║     ║     ║     ║     ║     ║
╠═════╬═════╬═════╬═════╬═════╣
║ 0   ║ 1   ║ 2   ║ 3   ║ 4   ║
╚═════╩═════╩═════╩═════╩═════╝

╔═════╦═════╦═════╦═════╦═════╗
║ 100 ║     ║     ║     ║     ║
╠═════╬═════╬═════╬═════╬═════╣
║ 0   ║ 1   ║ 2   ║ 3   ║ 4   ║
╚═════╩═════╩═════╩═════╩═════╝

╔═════╦═════╦═════╦═════╦═════╗
║ 100 ║ 150 ║     ║     ║     ║
╠═════╬═════╬═════╬═════╬═════╣
║ 0   ║ 1   ║ 2   ║ 3   ║ 4   ║
╚═════╩═════╩═════╩═════╩═════╝

╔═════╦══════╦═════╦═════╦═════╗
║ 100 ║  150 ║ 200 ║ 300 ║ 400 ║
╠═════╬══════╬═════╬═════╬═════╣
║ 0   ║ 1    ║ 2   ║ 3   ║ 4   ║
╚═════╩══════╩═════╩═════╩═════╝

现在您知道了这是如何工作的，您知道插入所需的索引是第一个大于
目标的数字之一。如果所有数字都大于
目标，这意味着0（并且所有现有数字都将移到位置1到N），如果所有数字都小于您的
目标
，则这将是数字N-现有数组的长度（它不是现有数组中的合法索引，但正如我所解释的，如果确实要插入数字，则必须创建一个新数组。但这不是本练习的一部分）

现在，为什么
start
是正确的索引

当您要查找的元素不在数组中时，
middle
元素从不匹配。因此，您不断将
start
和
last
移动得越来越近。在上一次迭代中，它们最终指向同一个元素。在本例中，
start==middle==last

现在，它们都指向的元素要么大于
target
，要么小于
target

小于
目标

else if(target>nums[middle]){
    start=middle+1;
}

else
    last=middle-1;

在这个语句之后，
last
和
middle
仍然指向小于
target
的
nums[middle]
数字。但是
start
将指向它后面的一个位置。
nums[middle]后面的数字
是第一个大于
target
的数字。如果您不明白为什么，请想想我们是如何从上一次迭代中达到这种情况的。索引
last
始终指向大于
target
的数字，直到它移动到一个位置“太多”，这就是我们在这里看到的

大于
目标

else if(target>nums[middle]){
    start=middle+1;
}

else
    last=middle-1;

在本例中，我们刚刚将
last
移动到
start
和
middle
下方的位置，我们知道该位置小于*target
。因此…当前位置是*大*，
last
点的位置是*小
，然后是当前位置（其中
start
和
middle
仍然指向）是大于
target
的第一个数字

在这两种情况下，
start
将指向正确的位置，即大于
target
的第一个元素的位置

让我们在示例数组中看到它。当我们尝试插入150时，会发生什么

start
是0（100），
last
是3（400）。
middle
通过整数除法，是
（0+3）/2
，它是1（200）.200>150，因此我们到达
else
，并将
last
设置为
middle-1，它是0（100）

start仍然是0（100），但是
last
现在也是0（100）。它们相等，
middle
现在也是0（100）。100<150，所以如果
和
start`现在设置为1（200），我们就进入
else
因此，只要
start
移动到大于
target
的数字，我们就停止了，事实上，插入点应该是1

让我们用350做同样的事情

start
是0（100），
last
是3（400）。
middle
通过整数除法，是
（0+3）/2
，它是1（200）。200<350，所以我们得到
，否则如果
和
start
现在是
middle+1
，那么是2（300）

start
是2（300），
last
是3（400）。
middle
i