Java 如何确定点是否位于二维凸多边形内？

我有一个凸多边形（通常只是一个旋转的正方形），我知道所有的4个点。如何确定给定点（黄色/绿色）是否在多边形内

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编辑：对于这个特定的项目，我无法访问JDK的所有库，例如AWT。

检查它是否位于由包含构成四边形侧面的线段的直线定义的4个半平面的同一侧

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这是一个很好的解释。

如果您使用对象来表示多边形，

java.awt.Polygon

类有许多

包含（…）

方法。

此页面：显示如何对任何多边形执行此操作

我有一个Java实现，但它太大了，无法完整地发布在这里。但是，您应该能够解决以下问题：

class Boundary {
    private final Point[] points; // Points making up the boundary
    ...


    /**
     * Return true if the given point is contained inside the boundary.
     * See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
     * @param test The point to check
     * @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
     *
     */
    public boolean contains(Point test) {
      int i;
      int j;
      boolean result = false;
      for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++) {
        if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
            (test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x)) {
          result = !result;
         }
      }
      return result;
    }
}

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假设您的点位于Y坐标，只需计算每个点所在的x位置 多边形的（非水平）线中的一条与y相交。计算需要的x个位置的数量 小于点的x位置。如果x位置的数量为奇数，则点为 在多边形内部。注意：这适用于所有多边形，而不仅仅是凸多边形。这样想： 从无限远的地方画一条直线到你的点。当那条线穿过一条线时 多边形线，它现在位于多边形内。再过一次线，在外面。再次交叉，

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内部（等等）。希望这有帮助

对于那些想了解迪安·波维（Dean Povey）所写的上述方法是如何工作的人，以下是解释： 该方法观察从测试点开始并延伸至X轴右侧无限远的“射线”。对于每个多边形段，它会检查光线是否穿过它。如果线段交叉的总数为奇数，则将测试点视为多边形内部，否则-测试点位于多边形外部。 要理解十字路口的计算方法，请考虑下图：

            v2
            o
           /
          / c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t       /
       /   
      /
     o
     v1

要使相交发生，tested.y必须在线段顶点（v1和v2）的y值之间。这是方法中if语句的第一个条件。如果发生这种情况，则水平线必须与线段相交。现在只剩下确定交叉口是否发生在道路右侧 测试点或其左侧。这需要找到交点的x坐标，即：

              t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
             v2.y - v1.y

剩下要做的就是研究其中的微妙之处：

• 如果v1.y==v2.y，则光线沿线段移动并 因此，该部分对结果没有影响。事实上，第一部分 在这种情况下，if语句的返回值为false。
• 代码先乘法，然后再除法。这样做是为了支持 v1.x和v2.x之间的差异非常小 由于四舍五入，除法后可能会出现零。
• 最后，应该解决在顶点上精确相交的问题 演说。考虑以下两种情况：

现在，为了验证它是否有效，请自己检查每种方法返回的内容 根据方法体中的if条件确定4个段的长度。 您应该发现光线（A1、C1、C2）上方的线段接收 阳性结果，而低于该值（A2、B1、B2）的结果为阴性 一个。这意味着A顶点向交叉点贡献奇数（1） 计数，而B和C贡献一个偶数（分别为0和2） 这正是我们想要的。A实际上是多边形的真正交叉点，而B 和C只是“飞过去”的两个例子。

只是为了添加C中原始代码的（简单）Java实现（我不知道@Dean Povey为什么指的是大型实现）：

static boolean pnpoly（double[]vertx，double[]verty，double testx，double testy）
{
int nvert=顶点x.length；
int i，j；
布尔c=假；
对于（i=0，j=nvert-1；itesty）！=（verty[j]>testy））&&
（testx<（vertx[j]-vertx[i]）*（testy-verty[i]）/（verty[j]-verty[i]）+vertx[i]））
c=！c；
}
返回c；
}   

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我没有更改案例以符合Java规则，以显示所需的最小更改。我还用简单的例子测试了它，效果很好。

比如说，x[]是x点的数组，y[]是y点的数组。
如果该点存在于多边形中，则返回1，如果不存在，则返回2。其中（planeX，planeY）是需要检查的点

//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;

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多边形的横坐标

x\u数组：数组[整数]

多边形坐标：

y\u数组：数组[整数]

点：

x:Integer，y:Integer

import java.awt.Polygon
import java.awt.Point
...

final boolean isInPolygon = 
    new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));

在本例中，我们创建一个对象

java.awt.Polygon

，并使用方法contains检查坐标是否与您设计的形状一致

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我使用对象

java.awt.Point

来表示坐标，以使代码优雅，但这是可选的，您可以直接使用

.contains（x，y）

您的意思是标题中的“凸”吗？您可以使用

java.awt

库中的多边形和点：

新建多边形（x_坐标，y_坐标，坐标.长度）。包含（新点（x，y））

其中

x_坐标

和

y_坐标

类型为

Array[Integer]

这是迪安·波维的答案，顺便说一句，但这是一个很好的解释：-）极好的解决方案！非常感谢，你救了我的命，伙计。你能解释一下

（points[i].y>test.y）！=（点[j].y>test.y）

part？它确保点[i].y和点[j].y不在test.y的同一侧，而不是最简单的解决方案！！一个小的重构，但无论如何它工作得很好！看起来这对凸多边形和凹多边形都有效？OP只要求凸多边形，这应该会产生一个更快的算法。很好的艺术和解释+1 :)

static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
{
    int nvert = vertx.length;
    int i, j;
    boolean c = false;
    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
        if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
                (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
            c = !c;
    }
    return c;
}   

//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;

import java.awt.Polygon
import java.awt.Point
...

final boolean isInPolygon = 
    new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));