Java 不使用+；添加两个数字背后的实现逻辑；？

我在网上找到了这个代码。但是，我无法获得以下代码背后的逻辑：

public static int add(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    int sum = a ^ b; // add without carrying
    System.out.println("sum is : "+sum);
    int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
    return add(sum, carry); // recurse
}

publicstaticintadd（inta，intb）{
如果（b==0），则返回a；
int sum=a^b；//不带进位的加法
System.out.println（“总和为：“+sum”）；
int carry=（a&b）我们正在添加将整数转换为位并使用逐位运算符

EXOR即^:0^0和1^1=0，其他情况下为1

也就是&1^1=1，…其他情况下为0

让我们看一个例子（为了简单起见，使用8位）

a^b
是异或，对于一个数字中有
1
而另一个数字中有
0
的位置，它给出
1
。在我们的示例中：

a^b = 10101011

由于
0+0=0
、
0+1=1
和
1+0=1
，所以只剩下在这两个数字中都有
1
的列了。在我们的示例中，
a^b
无论答案是什么，都是短的

      00010100
    + 00010100

在二进制中，
1+1=10
，因此上述总和的答案为

      00101000

或
（a&b）这是添加的表格：

+   0  1
   -- --
0 | 0  1
1 | 1 10
      ▲

如果忽略进位
▲您将看到它与XOR表相同：

^   0  1
   -- --
0 | 0  1
1 | 1  0

所以，如果你将两个数字按位异或组合，你可以得到不带进位的逐位加法

现在，进位是什么？只有当两个输入都是1时，进位才存在

您可以通过以下方式获得：

&   0  1
   -- --
0 | 0  0
1 | 0  1

但它需要在向左移动一个位置后添加到总和中，因为它是“结转”的，因此
（a&b）考虑，例如，
5+7
：

5     = 101 (Base 2)
7     = 111 (Base 2)

现在考虑添加两个（基2）数字：
A+B
的和（不带进位）为
A^B
，进位为
A&B
；当您携带一个数字时，它会向左移动一位（因此
（A&B））
&   0  1
   -- --
0 | 0  0
1 | 0  1

5     = 101 (Base 2)
7     = 111 (Base 2)

0+0 =  0 = 0 carry 0
1+0 =  1 = 1 carry 0
0+1 =  1 = 1 carry 0
1+1 = 10 = 0 carry 1

5    =  101 (Base 2)
7    =  111 (Base 2)
5^7  =  010 (sum without carrying)
5&7  = 101  (the carry shifted left)

A    =   010
B    =  1010
A^B  =  1000 (sum without carrying)
A&B  = 0010  (the carry shifted left)

A'    =  1000
B'    =   100 (without the leading zeros)
A'^B' =  1100 (sum without carrying)
A'&B' = 0000  (the carry shifted left)