Java 提高递归的性能

我想计算一个序列的大数，它由以下递归描述：

x(0,w)=1
x(1,w)=w
x(n+1,w)= 2*w*x(n,w)-x(n-1)

我的项目已经用Java实现了，也就是说我需要一个Java解决方案来解决这个问题

其目的是计算x（k，w），其中w之前已经计算过，k，w是大整数。由于k和w是如此大的数字，计算需要大量的时间

我已经实现了一个使用大整数数组列表的解决方案，它只适用于小数字。然后，由于我只需要x（k，w），而不是序列的所有数字，我可以想出以下解决方案，这仍然是一个很大的缓慢：

BigInteger TWO = new BigInteger("2");

BigInteger x_2 = BigInteger.ONE;
BigInteger x_1 = w;

BigInteger x_0 = BigInteger.ZERO;

for(BigInteger i = BigInteger.ONE; i.compareTo(k) < 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {
        x_0 = w.multiply(TWO).multiply(x_1).subtract(x_2);

        x_2 = x_1;
        x_1 = x_0;

    }

return x_0;

但Java并没有提供计算BigInteger/BigDecimal对象的幂或平方根的实现方法。人们可以避免计算平方根，因为它们稍后会被抵消。但是，我们必须计算二项式系数。因此，我不确定应该实施哪些方法

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你能告诉我，你认为计算x（k，w）最快和最有效的方法是什么吗？

n

-th项是前两项的线性组合，所有

n

的系数都相同，因此你可以找到矩阵的

n

-th次方

[[2*w，-1]，[1，0]]

并将其乘以向量

[x\u 1，x\u 0]

。如果使用二进制矩阵求幂，则需要

O（logn）

乘法和加法。此解决方案仅使用整数，因此绝对精确

尝试预先计算x（n，w）的低值，并将其存储在

地图中。如果将预计算限制为
int
或
long
值，则它将运行得更快；只需转换为
biginger
，然后将结果存储在
映射中。您还需要实现不同的方法和运行计时来检查速度。您的标题询问了递归，但您所展示的代码似乎是迭代的。我不太确定，使用长值的预计算是否可行。在某些情况下，k是一个大于530000的数字。也就是说，使用整数进行预计算只会减少整个计算时间的一小部分。
x(n,w)=1/2*((w+sqrt(w^2-1)^n+(w-sqrt(w^2-1)^n)