Algorithm 有效地计算序列2，2，4，2，4，6，2，4，6，8。。。在O（1）中

因此，对于某些输入，有一个问题给出了以下输出：

2,2,4,2,4,6,2,4,6,8,2,4,6,8,10，

用于输入

n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15，

第一个最初的想法当然是使用DP来存储满足输入约束的答案（

n=500000

），然后从已生成的数组中检索答案

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然而，看到上面的数字让我想到，这可能是一个可以用一些数学公式来回答的序列（通常是

O（1）

，因此不必求助于DP（需要

O（n）

来生成，但是

O（1）

来检索）.是否有一种方法，我可以制定一个公式来获得

I

-th元素的值，其中

I

是用户给出的输入？

我们可以将上述序列操作成一组序列，即：

2,2,4,2,4,6,2,4,6,8，…

进入

1,2,3,4，…

，此序列中的每个数字表示其组中成员的数量

这里的想法是将

i

-th元素分类为一个组。一旦我们找到了它的组，我们就可以从

i

中减去以前的组元素的数量，从而给出它相对于它自己的组的位置的精确位置（例如，上面序列中的第二个

4

是第三组的第二个元素）。我们知道元素的位置决定了它的值，也就是说，我们只需要将它的位置乘以2。这意味着，如果我们可以得到它在组中的相对位置，我们就可以找到它的值

例如，上面序列中的第一个

6

。它位于组3内，相对位置3，值为6。给定它在第一个序列中的位置（即位置6），我们如何计算它的值？我们可以在第二个序列上使用算术序列的公式（因为它是算术的）大致计算公式

Sn=n/2*（2a+（n-1））

上的

n

。在找出

n

值后，如果它不是一个整数，我们知道不可能

n

是向下舍入的值

计算上述序列中的第一个

6

，以找到其组：

Sn = n/2 * (2a + (n-1))
6 * 2 = n * (2 + n - 1)
12 = n^2 + n
0 = n^2 + n - 12

从那里，我们可以使用

n=（-b+sqrt（b^2-4ac）/2a）计算正的
n

我们将把这个
n
四舍五入到3，现在我们知道第一个
6
是组
3
。要找到它在组中的相对位置，我们只需从
i
中减去前面组中的元素数量。要找到前面组中的元素数量，我们可以使用相同的方法算术序列公式，尽管
n
为
3-1
（我们正在计算前一组中的成员数量）

知道在
i
-th元素之前有3个成员，我们可以从
i
（6）中减去
3
，得到3（它在其组中的相对位置）。然后，我们可以找到它的值my乘以2，从而得到6

C++中的代码：

int main() {
    int n;
    double approximateN;
    int S_approximateNMinusOne;

    cin >> n;
    approximateN = ceil((sqrt(1 + 4 * n * 2) - 1.00) / 2.00);
    S_approximateNMinusOne = (approximateN - 1) * (2 + approximateN - 2) / 2.00;
    cout << (n - S_approximateNMinusOne) * 2 << endl;

    return 0;
}

intmain（）{
int n；
双重近似；
int S_近似为1；
cin>>n；
近似值=ceil（（sqrt（1+4*n*2）-1.00）/2.00）；
S_approxisenminusone=（approxisen-1）*（2+approxisen-2）/2.00；
这是OEIS中的2x序列。我希望找到一个O（1）不使用平方根，但没有运气的解决方案。不过，下次你必须找到序列的公式时，请从OEIS开始。@Dialogicus原谅我的无知，但你为什么要避免平方根？另外，当我试图找出另一个序列时，我偶然发现OEIS，但它似乎非常复杂，我被初始化了…工作使用浮点数的ng与错误联系在一起，不管它有多小。在某个值
n
时，这个sqrt数学会产生错误，但我们不知道提前到哪里。@Dialogicus:在许多编程语言中，您确实知道提前到哪里，
sqrt
函数将无法给出正确答案。我现在使用Python 3和我编写了一个
isqrt
函数，它使用Python的
sqrt
达到某个值（
2**50
）正确的地方。在该值以上，我使用一种较慢的方法，适用于所有整数值，甚至Python的扩展整数值。我确信这可以在其他语言中完成。好的，我已经更改了我的否决票。我知道在这个网站上很难做好自我回答问题。我最近考虑过自己做一个，但要求我提供反馈反馈说服我不要这么做——我改为编辑了一个老问题（来自其他人）并回答了这个问题。
S2 = 2/2 * (2 + 2 - 1)
S2 = 3

int main() {
    int n;
    double approximateN;
    int S_approximateNMinusOne;

    cin >> n;
    approximateN = ceil((sqrt(1 + 4 * n * 2) - 1.00) / 2.00);
    S_approximateNMinusOne = (approximateN - 1) * (2 + approximateN - 2) / 2.00;
    cout << (n - S_approximateNMinusOne) * 2 << endl;

    return 0;
}