Java 写一个无限和的公式，为什么'；这不是写好的吗？

我需要在Java中编写一个无穷和来匹配-

sqrt（t）*sech（t）^2 dt

从

t=0

到

t=无穷

（一个从

t=0

开始，然后在

t=无穷

结束的无限和。我引用Wolfram Alpha（Mathematica）来比较我的结果）

用更多的数学术语来说，这（本质上）就是程序正在做的事情。我注意到这是平方（双曲）正割。虽然，最大值实际上是无限的-

integrate sqrt(t)*sech(t)^2 dt from t=0 to t=1000

为了匹配这个无穷和，我在下面写了一个简短的程序

public class TestSum {
   public static void main(String[] args) {
           newForm(0.5);
   }

   public static double newForm(double s) {
    int n = 0;
    double currentSum = 0;

    while (n < 1000) {
        double sech = 1 / Math.cosh(n);
        double squared = Math.pow(sech, 2);
        currentSum = ((Math.pow(n, s))*squared) + currentSum;
        if(n == 999)
            System.out.println("The current sum is " + currentSum);
        n++;
    }
    return currentSum;
   }
}

运行该程序的结果是-

run:
The current sum is 0.5401365941579325
BUILD SUCCESSFUL (total time: 0 seconds)

---

我很肯定Mathematica没有错。我的程序出了什么问题？

您的解决方案根本不够准确

积分可以用黎曼和来近似

见维基百科

delta x（或者在您的例子中，delta t）越小，结果越好

在您的解决方案中，

delta t=1

，因此近似值不是很好

更好地近似结果的可能解决方案是使用：

public class TestSum {
   public static void main(String[] args) {
          double result= integrate(0, 1000);
          System.out.print("result = " + result );
   }

   public static double integrate(double start, double end) {
    double currentIntegralValue = 0;
    double dt=0.01d;
    double t = start;

    while (Math.abs(end - t) >= dt && t-end < 0) {
        currentIntegralValue += fn(t)*dt;
        t += dt;
    }
    return currentIntegralValue;
   }

   private static double fn(double t) {
        double sech = 1 / Math.cosh(t);
        double squared = Math.pow(sech, 2);
        return  ((Math.pow(t, 0.5))*squared); 
   }
}

---

结果=0.7581278135568323

你不应该在某处进行sqrt吗？这是如何递归的？我没有看到Math.pow（n，s）引用s=0.5的递归。我不确定我是否应该从技术上将其归类为递归（它看起来与我相似，但我在数学方面比Java好得多）。为什么不在循环后打印结果？您使用了哪种数值积分算法？还有，这里没有sqrt（t）谢谢，我明白我的错误了。我有点尴尬，将继续我的程序。

public class TestSum {
   public static void main(String[] args) {
          double result= integrate(0, 1000);
          System.out.print("result = " + result );
   }

   public static double integrate(double start, double end) {
    double currentIntegralValue = 0;
    double dt=0.01d;
    double t = start;

    while (Math.abs(end - t) >= dt && t-end < 0) {
        currentIntegralValue += fn(t)*dt;
        t += dt;
    }
    return currentIntegralValue;
   }

   private static double fn(double t) {
        double sech = 1 / Math.cosh(t);
        double squared = Math.pow(sech, 2);
        return  ((Math.pow(t, 0.5))*squared); 
   }
}

dt=0.00001d