Java 关于冒泡排序复杂性的困惑

从堆栈溢出中，我知道冒泡排序的最坏情况的复杂性是大的Oh=n^2

但我的困惑在于它的推导方式

大Oh=n+n-1+n-2…+1=（n（n+1））/2=O（n²）

现在方程（n（n+1））/2=O（n²）是矛盾的

如果我取n=10，那么（n*（n+1））/2=55，那么为什么它等于n²，结果是100，它实际上接近它的一半，所以我们不能说它是~

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请澄清我的疑问。

时间复杂性的工作方式是，您希望了解函数在非常大的值下的行为。替换的

N

值可能不精确，但它是大值的近似值。例如，如果N=1000000且您的时间复杂度为

O（N+1）

，1000000和1000001是否不同

这样做的目的是为了避免被添加的项以最快的速度渐近增长。因此，在

n*（n+1）/2

中，您将保留

n^2

，因为它增长最快

来自：

f（x）=O（g（x））当且仅当存在一个正的常数M，使得对于所有足够大的x值，f（x）的绝对值最多为M乘以g（x）的绝对值时，x趋于无穷大

所以在你的例子中有这样一个常数：如果我们取

M=3

，那么对于所有

n>0

，不等式

（n*（n+1））/2<3*（n^2）

成立

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此外，该定义还表示：

O（n^2）=O（n^2/180）=O（n^2+n）

，依此类推。

O表示法旨在显示所需时间如何随着输入数量的增加而增加，因为输入数量越来越多。例如，假设一段代码是O（n）。如果我们将输入增加一倍，我们预计运行时间（大约）会增加一倍。如果我们将其增加三倍，那么运行时也会增加三倍。请注意，无论代码运行时的假设确切公式中可能存在任何因素，这都是正确的

O（n^2）也可以这样说：加倍会导致翻倍，等等

因此：

O（n^2）==O（1/2*n^2）==O（2*n^2）==0（100000000*n^2）

这里有一个。

准确地说，

O（…）

是一组函数，而不是一个数字。有时有些人很懒，在O（y）中写

x=O（y）

而不是

x\n

您可以在下表的“形式定义”列中找到集合
O（y）
的确切定义：

这非正式地意味着什么
O（f（x））
包含以大约相同速度增长的函数。

例如，如果你有
g（x）=n^2+5n-7000
，那么它就是
O（n^2）
，因为
n^2
是函数的主要部分（与精确定义相比）

此外，可以去除常数因子。因此，
g（x）=1000n^2
也在
O（n^2）
中

因此，
O（…）
仅仅是一个指标，表明某个事物依赖于哪些变量以及变量的多少。例如，存在一个输入（可能非常大），其中函数
n^2
大于
100000000*n

因此，通常时间复杂度为
O（n^2）
的算法不如
O（n）
中的算法好。但是，这一点非常重要，在实践中可能更可取，因为第二种算法中隐藏的内容可能非常大，以至于第一种算法对于实际中出现的输入大小更为合适。然而，在输入大小上有一个界限（它可能非常大），第二种算法将变得更好，但在实践中可能不会出现

现在方程（n*（n+1））/2=O（n^2）是矛盾的

不，不是

因为它不是一个真正的方程式

事实上，
O（n^2）
实际上是无限函数集
f（n）
的缩写，每个函数都具有以下特性：

f（n）的极限（n->无穷大）任何排序算法的复杂性都取决于比较。在气泡排序中，我们已经看到总共有N-1个过程。在第一次过程中，进行N-1比较，以将最高元素放置在正确的位置。然后在过程2中，将第二高的元素放置在其位置。因此，为了计算复杂性，我们必须计算由算法进行的比较~

使用基本离散数学~

f（n）=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1

f（n）=n（n-1）/2

f（n）=n^2+O（n）~（在推导复杂度时忽略常数）

f（n）=O（n^2）

因此，如果O（n^2），则冒泡排序的复杂性增加。这意味着执行冒泡排序所需的时间与n^2成正比，其中n是数组中的总元素。
您应该了解OFrom的定义您要问的问题我感觉您不熟悉大O符号。在这个网站上快速搜索更多信息，看看这是否对你有帮助。我可以确认这个数学确实是正确的。：-）“（n*（n+1））/2=O（n^2）是矛盾的。”这是错误的，不是矛盾的：
（n*（n+1））/2
在，不等于，
O（n^2）
@LoneWolf如果用户回答了你的问题，请也接受他的回答（）。如果没有，请说明还有什么问题没有回答，这是StackOverflow的一个非常关键的部分，非常感谢。