Algorithm 给定一组区间，找出需要放置的最小点数，以便每个区间中都有一个点

假设给定一组区间，每个区间的开始时间为s下标i，结束时间为f下标i。找到需要放置到每个间隔都有一个点的最小点数

我正试图找到一种算法来解决这个问题。当一个时间间隔重叠两个时间间隔，即从一个时间间隔的一半开始，到另一个时间间隔的一半结束时，我会被卡住

谢谢

删除所有包含较小间隔的间隔。可以这样做是因为，如果满足较小的间隔，则也必须满足较大的间隔

按s_i对间隔进行排序

从第一个间隔开始：在f_i处放置一个点。这将满足第一个间隔以及与之重叠的任何间隔

按排序顺序继续到下一个尚未包含点的间隔，并在f_i处放置点

重复一遍

按不减损上限的顺序对间隔进行排序

将变量

最近放置的
初始化为
-inf
（小于所有间隔下限的值）

按排序顺序扫描间隔。对于给定的间隔

[a，b]

，如果

最近放置的

，则在

b

处放置一个点，并将

最近放置的
设置为
b

---

证明该解决方案A是最优的证明是，归纳地确定对于任何有效的解决方案B和任何点

x

，B放置的坐标小于

x

的点的数量至少与

x

左侧放置的点的数量相同。首先，按起始点的递增顺序对间隔进行排序。 在最小的fi上加一个点。 如果具有结束时间f（i+1）的下一个间隔具有该点，则上一点覆盖f（i+1），否则在f（i+1）处放置新点。

---

重复这个过程

这个问题需要一个带有代码的答案。下面是user612112提到的算法的python实现，它比公认答案中的算法稍微好一点：

初始化输出点的空列表

按端点对范围进行排序，并按端点顺序进行处理

对于每个范围，如果最后一个输出点小于范围的起点，则将范围的终点添加到输出集中

请注意，不需要任何预处理来删除冗余范围，也不需要排序来区分具有相同端点的多个范围

# given some inclusive ranges
ranges=[(1,5),(2,4),(4,6),(3,7),(5,9),(6,6)]

# sort by the end points
ranges.sort(key=lambda p:p[1])

#generate required points
out=[]
last = None
for r in ranges:
    if last == None or last < r[0]:
        last = r[1]
        out.append(last)

#print answer
print(out)

#给定一些包含的范围
范围=[（1,5）、（2,4）、（4,6）、（3,7）、（5,9）、（6,6）]
#按终点排序
ranges.sort（key=lambda p:p[1]）
#生成所需的点数
out=[]
最后一个=无
对于范围内的r：
如果last==无或last

只需按f_i对间隔进行排序，那么在第一步中就不需要了。还要注意，由于元素的差异性问题，这个算法实际上是最优的：O（nlogn）。@adam:它留下了一些细节，但它确实提供了一个算法。最明显的实现是O（nlogn）。当然，如果你想的话，你可以开枪打自己的脚，用博戈索尔而不是希普索尔等等。@Moron你会如何实现O（n log n）中的第一步？最明显的是O（n^2）。通过第四步的简单实现，您也会得到O（n^2）。@adamax:很明显！=天真的。第一步可以在O（nlogn）时间内完成。对左边的单词进行排序。假设排序顺序为s1、s2、…、sn。右边是f1、f2、…、fn，它们不需要排序。对于s1、s2、…、sn中的每个i，二进制搜索fi。说fi