Algorithm 证明大O和规则？

我不确定如何正式证明求和的大O规则，即：

f1(n) + f2(n) is O(max(g1(n)),g2(n))

到目前为止，在我的努力中，我假设了以下几点：

设有两个常数

c1

和

c2

，以便

c2>c1

。根据大O的定义：

f1(n) <= c1g1(n) and f2(n) <= c2g2(n)

gmin(n) <= c*gmax(n) for n > some k

---

f1（n）你甚至不需要这个定义——只需将两边除以增长较快的函数，取无穷大的极限，增长较慢的函数将接近零（即，它不重要）。

gmax = max(g1, g2), and gmin = min(g1, g2). 

gmin是O（gmax）。现在，使用定义：

f1(n) <= c1g1(n) and f2(n) <= c2g2(n)

gmin(n) <= c*gmax(n) for n > some k

gmin（n）一些k

将gmax（n）添加到每一侧可得到：

gmin(n) + gmax(n) <= c*gmax(n) + gmax(n) for n > some k
gmin(n) + gmax(n) <= (c+1)*gmax(n)       for n > some k
g1(n) + g2(n) <= c'*gmax(n)              for n > some k

gmin（n）+gmax（n）一些k
gmin（n）+gmax（n）一些k
g1（n）+g2（n）我想我可能更像一个建构主义者，我会这样来解决这个问题：

根据大O的定义，存在正c1、c2、N1和N2，因此

f1（n）N1

及

f2（n）N2

让我们：

N'=最大值（N1，N2）

c'=c1+c2

g'（n）=最大值（g1（n），g2（n））

那么对于所有n>n'我们有：

f1（n）搜索引擎上必须有大量的解决方案-这是一个吗？我已经看过谷歌，尤其是那个帖子，但它似乎更像是对语义的攻击。我没有发现任何有用的东西。下面建议的极限方法对我来说是有意义的，所以我会尝试一下。我不确定这是不是真的在讨论这个话题，但已经有了答案，所以很明显大家对它有一些兴趣。哦，这是有意义的！限制不是我认为应该包括的东西，但它确实非常有意义！谢谢编辑：事实上，这是可以接受的，因为它不是严格意义上的等式，而是集合的一个元素，因此没有“两面”？