Algorithm 如何证明均匀代价搜索算法总是输出最优路径

是否有任何数学或合理的方法来证明均匀代价搜索算法总是输出最优路径？

如果您指的是BFS，则可以通过在找到目标节点的级别上进行归纳来证明

1） 如果级别为0，则显然是最佳的，因为目标和源是相同的

2） 假设最优性适用于小于n的所有级别

3） 如果某个节点的最佳长度为n，则必须以最佳方式以小于n个级别到达最终节点之前的节点。因此，通过归纳假设，该节点（最终节点之前的节点）位于BFS树的n-1层，由于该节点和最终节点之间有一条边，因此最终节点在n层中到达，这是最优的

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