Java 如何在n*n矩阵中找到每个a（i，j）的条目，其中n<=900和a（i，j）=0或a（i，j）=1？

假设我已经给出了n个基本上为零的矩阵

并给出了与每行和每列相关联的和

例如，

n=4

矩阵：

0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0

给定行和：

2,2,1,1

给定列总和：

2,0,2,2

因此，输出矩阵应该如下所示：

0 0 1 1
1 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0

总有解决办法的。

---

所以对于

n=4

，

0你可以用贪婪的方法来解决这个问题

while not filled:
    find biggest unfilled row:
        fill in putting 1s in columns with largest sums

在您的案例中，您从以下方面开始：

    2 2 0 2
  ----------
2 | _ _ _ _
2 | _ _ _ _
1 | _ _ _ _
1 | _ _ _ _

填写我们得到的其中一行：

    1 1 0 2
  ----------
2 | _ _ _ _
  | 1 1 0 0
1 | _ _ _ _
1 | _ _ _ _

填写另一份：

      1   1
  ----------
  | 1 0 0 1
  | 1 1 0 0
1 | _ _ _ _
1 | _ _ _ _

另外两个可以类似地填写：

  ----------
  | 1 0 0 1
  | 1 1 0 0
  | 0 1 0 0
  | 0 0 0 1

假设行值之和与列值之和匹配，并且
0b蒂利的答案适用于您。然而，它是可以改进的。不必每次都查找最大和的行和列，您可以通过按降序对它们进行排序来进行预处理，但重要的是要保存它们的原始位置。您可以使用一个简单的类：

class-SortedRow{
int-val；
国际原始索引；
公共分拣机（val，原始索引）{
this.val=val；
this.originalIndex=originalIndex；
}
}

然后对它们进行排序（rowVals和colVals是具有所需总和的数组）：

publicstaticvoid预处理（int[]rowVals，int[]colVals）{
SortedRow[]行=新的SortedRow[n]；
SortedRow[]cols=新的SortedRow[n]；
对于（int i=0；i

现在，您可以像Btilly建议的那样，开始用贪婪的方法填充nxn矩阵，但您不必每次都寻找最大的一个——您已经拥有了它。通过新类的
originalIndex
字段填写

它将最坏情况下的运行时间从三次型改进为二次型：预处理在O（nlogn）中运行，如果您对
n
的值有一些先验知识，它甚至可以是线性的。填写矩阵以O（n^2）形式运行
 到目前为止你试过什么？如果这样一个好问题因为缺乏努力而被关闭，那将是一个耻辱。输出矩阵应该是那个解决方案吗？还有更多的解决方案，例如1010 0011 00011000@harold任何解决方案都应该是好的，只要它与给定的匹配inputs@NitinSinghal请再解释一下你的问题。这总是可能的吗？。。。或者相反的方法，使用最小和和和零。最后一句可能需要额外的假设“[…]，并且总是存在至少一个解，[…]”，因为例如“02”乘以“02”是不可解的。我认为，在立方时间内，这是一个应该很有效的算法。我忍不住想知道这件事是否能在二次方中完成。。。。除非对答案进行修改，说明此答案中的方法也可用于确定解决方案是否存在，在这种情况下，就我所知，我之前的评论是不相关的。@MelvinWM很好！如果失败，那么就没有解决方案。但是你想到了一种方法，我没有找到解决办法。