Java PCA的符号与Apache Spark的预期相反

我用一本经典统计书中的一些练习和例子来训练自己，并对我在

apachespark

上学到的内容进行调整，以确保我能够重现它

在本书的一章中，作者从两个变量计算PCA。美国一些大学排名的

HiCi

和

SCi

值的主成分

该示例从这些值开始，共有100个人：

| University | X1 (HiCi) | X2 (SCi)  
| Harvard    |    100    |    100  
| Stanford   |   86.1    |   70.3
| Berkeley   |   67.9    |   69.2
| Cambridge  |   54.0    |   65.4
| M.I.T.     |   65.9    |   61.7
...

然后，作者将这些值标准化：

| University | X1* (HiCi) | X2* (SCi)  
| Harvard    |    3.70    |   3.19  
| Stanford   |    2.74    |   0.81
| Berkeley   |    1.48    |   0.73
| Cambridge  |    0.51    |   0.42
| M.I.T.     |    1.34    |   0.13
...

并进行PCA计算，以找到以下第一个主分量值：

| University | X1* (HiCi) | X2* (SCi)  | Principal component
| Harvard    |    3.70    |   3.19     |        4.87
| Stanford   |    2.74    |   0.81     |        2.51
| Berkeley   |    1.48    |   0.73     |        1.56
| Cambridge  |    0.51    |   0.42     |        0.66
| M.I.T.     |    1.34    |   0.13     |        1.04
...

为了用ApacheSpark2.4.4再现它，我编写了以下测试：

/**
*这是一个冷静的原则。
*/
@试验
@显示名称（“ACP：美国大学分类”）
公共无效成分原则（）{
//分类（变量HiCi和SCi des universités America ines）。
数据集DSHICISI=denseRowWithVectors(
d(100100),d(86.1,70.3),d(67.9,69.2),d(54.0,65.4),d(65.9,61.7),，
d（58.4,50.3），d（56.5,69.6），d（59.3,46.5），d（50.8,54.1），d（46.3,65.4），
d（57.9,63.2），d（54.5,65.1），d（57.4,75.9），d（59.3,64.6），d（59.9,70.8），
d(52.4,74.1),d(52.9,67.2),d(54.0,59.8),d(41.3,67.9),d(41.9,80.9),，
d(60.7,77.1),d(35.1,68.6),d(40.6,62.2),d(39.2,77.6),d(38.5,63.2),，
d(44.5,57.6),d(35.5,38.4),d(39.2,53.4),d(46.9,57.0),d(41.3,53.9),，
d（27.7,23.2），d（46.9,62.0），d（48.6,67.0），d（39.9,45.7），d（42.6,42.7），
d(31.4,63.1),d(40.6,53.3),d(46.9,54.8),d(23.4,54.2),d(30.6,38.0),，
d(31.4,51.0),d(27.7,56.6),d(45.1,58.0),d(46.9,64.2),d(35.5,48.9),，
d(25.7,51.7),d(39.9,44.8),d(24.6,56.9),d(39.9,65.6),d(37.1,52.7);；
//大学校友会。
dshicisi.show（100，假）；
//瓦卢尔斯中心酒店。
StandardScaler scaler=new StandardScaler（）.setInputCol（“特征”）.setOutputCol（“缩放特征”）.setWithStd（真）。setWithMean（真）；
Dataset transformedDF=scaler.fit（dshicisc）.transform（dshicisc）；
Dataset centreReduit=transformedDF.select（“缩放特征”）；
//没有两个变量，一个是外部变量，另一个是组成原理。
PCA acp=新PCA（）.setInputCol（“缩放特征”）.setK（1）；
数据集resultat=acp.fit（centerreduit）.transform（centerreduit）；
结果显示（100，假）；
}
/**
＊Cr Ee Enter DataTet行VeTeurs密集的组成部分''UpPLETE de ValueS。
*@param listeuppletsvaluers liste de n-upplets。
*@return数据集密集。
*/
受保护的数据集denseRowWithVectors（双[…]列表支持向量）{
列表数据=新的ArrayList（）；
for（double[]upplet:listeUppletsValeurs）{
Vector vecteur=Vectors.dense（uplet）；
data.add（RowFactory.create（vecteur））；
}
StructType架构=新StructType（新StructField[]{
new StructField（“features”，new VectorUDT（），false，Metadata.empty（）），
});
返回this.session.createDataFrame（数据，模式）；
}
/**双…=>双[]**/
受保护双[]d（双…阀）{
返回valeurs；
}

价值观得到了很好的介绍：

+-------------+
|features     |
+-------------+
|[100.0,100.0]|
|[86.1,70.3]  |
|[67.9,69.2]  |
|[54.0,65.4]  |
|[65.9,61.7]  |
...

标准化是可行的，但PCA不是预期的：它有一个相反的标志

+-------------------------------------------+------------------------+
|scaledFeatures                             |pca_a632d8c48010__output|
+-------------------------------------------+------------------------+
|[3.6421736835169782,3.156450874585141]     |[-4.807353527775403]    |
|[2.693904143528853,0.8064410737434008]     |[-2.4751178396271087]   |
|[1.4522850336163453,0.7194036737122256]    |[-1.5356158115782794]   |
|[0.5040154936282204,0.4187290190590739]    |[-0.6524789022238617]   |
|[1.3158433731863994,0.12596685531784674]   |[-1.0195137897594777]   |
...

---

我为什么会有这种行为？

。谢谢，如果你把你的评论作为回答，我会接受的。