Javascript 5x5网格中所有可能的移动？

我如何计算一个人从

s

到

e

的所有可能路径，而不使用同一个正方形两次

我已经创建了一个网格阵列[[1,1]…[5,5]]，但我不知道这是否可行

我还绘制了可能的方块图，并试图创建一个记录、检查和许多垃圾

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我可以在这里使用任何标准公式吗？

您可以使用带回溯的深度优先搜索来查找所有可能的路径。这个想法很简单，从S开始，访问S的任何邻居，然后从该邻居访问任何其他邻居，同时在回溯移除顶点的“已使用”状态后，将该顶点标记为“已使用”，以便在其他路径中重用它，等等。。。。一旦到达E，您将增加路径数。路径必须受到限制，所以我假设你指的是不多次使用一个顶点的路径，或者你可以有无限个循环

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Frank提到了加泰罗尼亚数字，这确实有效，但只适用于单调路径，即只有右/下或左/上的路径。此外，DP不起作用，因为这是一个NP难问题（非多项式时间来找到解决方案并进行验证，因为基本上需要再次找到所有路径以确保它们匹配）。

有很多标准的路径查找算法可用于此

这与javascript无关

您可以使用一个算法节奏而不使用启发式，并且您不应该停止在第一个解决方案上

以下是您如何做到这一点：

诀窍是你需要将已经访问过的方块存储在一个列表中，并检查你是否在每一步都重新访问其中一个方块

另一个技巧是你需要在相邻的方块之间有明确的顺序。（比如上/右/下/左。这是一个非常愚蠢的算法节奏，但对于这种特殊情况来说很好。）

您还需要能够识别正方形（可以通过其位置进行识别）

考虑一个递归函数（例如，将其命名为Visit）：

通过访问（开始）启动此算法。您将在goallist中获得结果，goallist是一个路径列表

另外，它只有半个javascript半个伪代码，但很容易用它编写javascript

编辑：享受解决方案：

function visit(square) {

    add the square to the pathlist //pathlist is not a list of paths but a list of squares which is the current path

    if (square is the goal) {
        add a copy of the pathlist to the goalslist
    }
    else {
        for (each adjacency in square.adjacencies) { // this can be calculated by adding +1 and -1 to the coordinates, and checking if its overflowing (less then one/more than five)
            if (adjacency is in pathlist) {
                //do nothing we have already been here
            }
            else {
                visit(adjacency)
            }
        }
    }

    remove square from the pathlist!!
}

var start=[1,1]，
目标=[5,5]，
路径列表=[]，
solutionList=[]，
solutionCount=0，
宽度=5，
高度=5；
函数squareInArray（正方形，数组）{
var i=0，
x=平方[0]，
y=平方[1]；
对于（i=0；i宽度| |邻接[i][1]<1 | |邻接[i][1]>高度）{
//溢出
}
否则{
if（squareInArray（邻接[i]，路径列表））{
//什么都不做我们已经来过这里了
}
否则{
访问（邻接[i]）；
}
}
}
}
pathList.pop（）；
}
访问（开始）；
警报（解决方案计数）；

8512个目标。还有人应该检查我的代码是否正确

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查看这把小提琴：

有关这个问题的参考文献和参考书目，以及一个循环关系，请参阅韦斯坦的《数学世界》。非常不幸的是，我找不到雅培和汉森讨论这个问题的文章

正方形大小的序列的增长速度是惊人的。据了解，在12×12的正方形中，自避步行的数量是1824132915142480494241470885236，一个30位数字

谢谢你的提问，这确实是一个深刻而发人深省的问题

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编辑：如果允许对角线步骤，则数字增长得更快。这是OEIS序列，由于D.Knuth。即使是一个5×5的正方形（超过4亿条路径），也很难使用暴力。有一种称为ZDD的技术，他用来计算这些数字。

2乘以你的平方有多大。在你的情况下，2到电源od 5是32。因此有三十二条不同的可能路线。可以使用以下示例来证明这种模式。0x0的正方形虽然不可能，但从技术上讲，它有一种从A到B的可能方式，因为它已经存在了。1x1的正方形有两条可能的路径（如果你不相信我，请画出来并找出答案。这个模式非常明显，甚至与帕斯卡三角形有关。希望我能帮上忙。

如果你在5x5网格中工作，有一个简单的数学解决方案。在网格的底部和顶部写1，并添加角点，直到你到达终点，最后角点的数字就是路径数。这是假设你只能左右移动

以下是一个例子：

11 1 o o o 1 2 3 4 5 6 1 o o o o--1 3 6 10 15 21 1 o o o o---1 4 10 20 35 56 1 o o o 1 5 15 35 70 126 1 o o o 1 6 21 56 126 252

所以答案是252

您也可以使用阶乘公式是（每个右侧和下方的网格数）！除以（左侧）！除以（下方）！=路径数

所以你的方程看起来像是10除以5除以5=252

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记住，只有当一个人只能向下和向左走时，这才有效！

你说的“不使用同一个正方形两次”是什么意思？请详细说明。只是说在你的道路上，你永远不会经过同一个正方形a

function visit(square) {

    add the square to the pathlist //pathlist is not a list of paths but a list of squares which is the current path

    if (square is the goal) {
        add a copy of the pathlist to the goalslist
    }
    else {
        for (each adjacency in square.adjacencies) { // this can be calculated by adding +1 and -1 to the coordinates, and checking if its overflowing (less then one/more than five)
            if (adjacency is in pathlist) {
                //do nothing we have already been here
            }
            else {
                visit(adjacency)
            }
        }
    }

    remove square from the pathlist!!
}

<script type="text/javascript">
var start = [1,1],
    goal = [5,5],
    pathList = [],
    solutionList = [],
    solutionCount = 0,
    width = 5,
    height = 5;


function squareInArray(square, array) {
    var i = 0,
        x = square[0], 
        y = square[1];

    for (i = 0; i < array.length; i++) {
        if (x == array[i][0] && y == array[i][1]) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}


function visit(square) {
    var i = 0,
        x = square[0], 
        y = square[1],
        adjacencies = [[x-1,y],[x+1,y],[x,y+1],[x,y-1]];

    pathList.push(square);

    if (x == goal[0] && y == goal[1]) {
        var solution = pathList.slice(0); //copy trick
        solutionList.push(solution);
        solutionCount++;
        //alert(solution);
    }
    else {
        for (i = 0; i < adjacencies.length; i++) {
            if (adjacencies[i][0] < 1 || adjacencies[i][0] > width || adjacencies[i][1] < 1 ||adjacencies[i][1] > height) {
                //overflow
            }
            else {
                if (squareInArray(adjacencies[i], pathList)) {
                    //do nothing we have already been here
                }
                else {
                    visit(adjacencies[i]);
                }
            }
        }
    }

    pathList.pop();
}

visit(start);

alert(solutionCount);
</script>