Javascript 碰撞时计算球位置的最简单方法是什么？

我正在尝试用java脚本制作一些简单的台球游戏。我已经做到了，但我不喜欢检查两个球是否会在下一帧碰撞的方式。我想有更简单的方法来计算碰撞发生时球的坐标。我发现很多答案都是基于碰撞运动学，如何处理碰撞后的速度和方向，但没有计算碰撞发生时的位置

正如您在示例图中所看到的，金球的移动速度比蓝球慢，并且每个球在下一帧上必须移动的距离不会被视为碰撞。但是，正如您所看到的，它们应该碰撞（虚线）

因此，我将每一个动作划分为多个部分，并计算各点之间的距离是否等于或小于球的直径，这会减慢每一帧中必须计算多个球（如斯诺克）的过程，而且这种方法并非总是100%准确，击球后球可能会以不准确的角度移动（差别不大，但对斯诺克很重要）

---

在知道每个球的起始位置和速度的情况下，有没有更简单的方法来计算这些（XAC、YAC）和（XBC、YBC）值，而无需将球的路径划分为扇区并进行多次计算以找到合适的距离？

只需预先计算一次碰撞事件是值得的（这种方法适用于可靠数量的球，因为我们必须处理所有

~n^2

对球）

第一个球的位置是

A0

，速度矢量是

VA

。 第二个球的位置是

B0

，速度矢量是

VB

为了简化计算，我们可以使用Halileo原理-使用与第一个球相连的移动坐标系。在该系统中，第一个球的位置和速度始终为零。第二个球相对于时间的位置为：

B'(t) = (B0 - A0) + (VB - VA) * t = B0' + V'*t

我们只需要找到碰撞的二次方程的解

距离=2R

：

 (B0'.X + V'.X*t)^2 + (B0'.X + V'.Y*t)^2 = 4*R^2

对未知时间

t

求解该方程，我们可能会得到以下情况：无解（无碰撞）、单一解（仅接触事件）、两个解-在这种情况下，较小的

t

值对应于碰撞的物理力矩

示例（对不起，在Python中，

**

是power操作符）：

def冲突（ax、ay、bx、by、vax、vay、vbx、vby、r）：
dx=bx-ax
dy=by-ay
vx=vbx-vax
vy=vby-vay
#（dx+vx*t）**2+（dy+vy*t）**2==4*r*r解这个方程
#系数
a=vx**2+vy**2
b=2*（vx*dx+vy*dy）
c=dx**2+dy**2-4*r**2
dis=b*b-4*a*c
如果dis关于MBo的解决方案，下面是java脚本中的一个函数，它将计算碰撞时球的坐标和碰撞发生的时间：

calcCollisionBallCoordinates(ball1_x, ball1_y, ball2_x, ball2_y, ball1_vx, ball1_vy, ball2_vx, ball2_vy, r) {
    let dx = ball2_x - ball1_x, 
        dy = ball2_y - ball1_y,
        vx = ball2_vx - ball1_vx, 
        vy = ball2_vy - ball1_vy,
        a = Math.pow(vx, 2) + Math.pow(vy, 2), 
        b = 2 * (vx * dx + vy * dy), 
        c = Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2) - 4 * Math.pow(r, 2), 
        dis = Math.pow(b, 2) - 4 * a * c;
    if (dis < 0) {
        //no collision
        return false;
    } else {
        let t1 = 0.5 * (-b - Math.sqrt(dis)) / a, 
            t2 = 0.5 * (-b + Math.sqrt(dis)) / a,
            t = Math.min(t1, t2);
        if (t < 0) {
            //time cannot be smaller than zero
            return false;
        }
        return {
            ball1: {x: ball1_x + t * ball1_vx, y: ball1_y + t * ball1_vy},
            ball2: {x: ball2_x + t * ball2_vx, y: ball2_y + t * ball2_vy},
            time: t
        };
    }
}

calcCollisionBallCoordinates（ball1_x，ball1_y，ball2_x，ball2_y，ball1_vx，ball1_vy，ball2_vx，ball2_vy，r）{
设dx=ball2_x-ball1_x，
dy=ball2_y-ball1_y，
vx=ball2_vx-ball1_vx，
vy=ball2vy-ball1vy，
a=数学功率（vx，2）+数学功率（vy，2），
b=2*（vx*dx+vy*dy），
c=数学功率（dx，2）+数学功率（dy，2）-4*数学功率（r，2），
dis=数学功率（b，2）-4*a*c；
如果（dis<0）{
//无碰撞
返回false；
}否则{
设t1=0.5*（-b-数学sqrt（dis））/a，
t2=0.5*（-b+数学sqrt（dis））/a，
t=数学最小值（t1，t2）；
if（t<0）{
//时间不能小于零
返回false；
}
返回{
ball1:{x:ball1_x+t*ball1_vx，y:ball1_y+t*ball1_vy}，
ball2:{x:ball2_x+t*ball2_vx，y:ball2_y+t*ball2_vy}，
时间：t
};
}
}
我不确定是否可以计算时间。在我发送的图像中，球在路上移动的时间相同（1帧）。很明显，球A移动到碰撞点的时间是（相对角度）远高于球B，因此我不确定这是否有效。对于碰撞，球必须在同一时间在同一点上相遇。是否要在没有实际碰撞的情况下找到轨迹的交点？这有什么意义？我已尝试将此计算用于实际数据（图像上的示例）但结果很尴尬。我得到的数据是：
x1=730，y1=497，x2=1560，y2=579，vx1=413，vy1=-231，vx2=-1010，vy2=-1190，r=100
并且我得到了
dis
变量负值，所以没有冲突。也许我做错了什么，但你们能在python中添加这些数字并检查解决方案吗？好的，当我再多想一想的时候，请注意在图形上不会发生碰撞，因为我忽略了时间。我想你是绝对正确的。当蓝球到达“碰撞点”时，金球会离它很远……用球检查公式，这些球会在时间上发生碰撞，它非常有效。谢谢！
calcCollisionBallCoordinates(ball1_x, ball1_y, ball2_x, ball2_y, ball1_vx, ball1_vy, ball2_vx, ball2_vy, r) {
    let dx = ball2_x - ball1_x, 
        dy = ball2_y - ball1_y,
        vx = ball2_vx - ball1_vx, 
        vy = ball2_vy - ball1_vy,
        a = Math.pow(vx, 2) + Math.pow(vy, 2), 
        b = 2 * (vx * dx + vy * dy), 
        c = Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2) - 4 * Math.pow(r, 2), 
        dis = Math.pow(b, 2) - 4 * a * c;
    if (dis < 0) {
        //no collision
        return false;
    } else {
        let t1 = 0.5 * (-b - Math.sqrt(dis)) / a, 
            t2 = 0.5 * (-b + Math.sqrt(dis)) / a,
            t = Math.min(t1, t2);
        if (t < 0) {
            //time cannot be smaller than zero
            return false;
        }
        return {
            ball1: {x: ball1_x + t * ball1_vx, y: ball1_y + t * ball1_vy},
            ball2: {x: ball2_x + t * ball2_vx, y: ball2_y + t * ball2_vy},
            time: t
        };
    }
}