Lisp 空间与时间的方案代码分析

我正在学习麻省理工学院经典课程6.001的在线课程：计算机程序的结构和解释

我试图从内存使用和执行时间的角度来理解分析代码复杂性。在前几节课中，他们提出了斐波那契级数的一种方案

视频中呈现的解决方案具有在内存空间中以x（线性递归性能）增长的特点，这给斐波那契级数带来了一个大问题。当您试图找到一个更大的斐波那契数时，递归所需的空间将变得巨大

他们建议尝试找到一种获得线性迭代性能的方法，其中所需的内存空间在整个计算过程中保持不变，并且不依赖于x

我的解决方案如下。我的具体问题是，从内存使用和执行时间的角度来看，下面的Scheme代码的性能分析是什么

(define (fib x)

  (define (fib-helper target total current-index i-2 i-1)
     (if (> current-index target)
            (if (= target 1)
                0
                total)
            (fib-helper target
                        (+ i-2 i-1)
                        (+ current-index 1)
                        i-1
                        (+ i-2 i-1))))

  (fib-helper x 1 3 0 1))

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看到您对

fib helper

的调用是一个合适的尾部调用，它将在常量空间中运行

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不过，我无法在执行时间方面帮助您：）

好吧，考虑到

（fib n）

导致

n-1

调用

fib helper

，您的解决方案以线性时间运行

fib-helper

每次迭代只调用自身一次，每次迭代都是尾部调用，因此程序在恒定空间中运行

这意味着对

（fib 1000）

的调用应该只占用

（fib 100）

CPU时间的十倍左右，同时占用相同的内存量