List 如何在prolog中的列表中存储递归函数的值？

我的任务是：

给出函数f的以下定义，创建一个Prolog程序来计算所有0

• f（0）=0
• f（1）=1
• 当n>1时，f（n）=f（n-2）+2*f（n-1）

到目前为止，我的代码是：

problemThree(0, 0).
problemThree(1, 1).
problemThree(N, NF) :-
    N > 1,
    A is N - 2,
    B is N - 1,
    problemThree(A, AF),
    problemThree(B, BF),
    NF is AF + 2*BF.

它正在工作，但显示N>20的值需要花费很长时间

---

请让我知道如何将值存储在列表中以加快程序运行。

无需存储超过前两个数字

这是我从臀部快速而肮脏的射门：

p3(N,F) :- ( N =:= 0 -> F = 0 ; N =:= 1 -> F = 1 ; N > 1 -> N0 is N-2, p3_(N0,0,1,F) ). p3_(N,F0,F1,F) :- F2 is F0 + 2*F1, ( N =:= 0 -> F2 = F ; N0 is N-1, p3_(N0,F1,F2,F) ). 够快吗

?- time((between(0,1000,N), p3(N,_), false)).
% 2,006,005 inferences, 0.265 CPU in 0.265 seconds (100% CPU, 7570157 Lips)
false.

---

以下是一种DCG方法，它将序列生成为列表：

prob3(1, F0, F1) --> [F0, F1].
prob3(N, F0, F1) --> {N > 1, F2 is 2*F1 + F0, N1 is N-1}, [F0], prob3(N1, F1, F2).

prob3(0, [0]).
prob3(N, FS) :-
    phrase(prob3(N, 0, 1), FS).

?- prob3(10, L).
L = [0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985] ;
false.

?- prob3(169, L).
L = [1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860, 33461, 80782, 195025,
..., 17280083176824678419775054525017769508908307965108250063833395641] ;
false

?- time((prob3(1000, L),false)).
% 3,011 inferences, 0.005 CPU in 0.005 seconds (100% CPU, 628956 Lips)
false.

---

请注意，对于长列表答案，SWI Prolog将缩写输出，例如：

?- prob3(20, L).
L = [0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408|...]

这只是SWI Prolog的方法，它不让屏幕上有大量的输出。在这里，您可以使用

w

进行响应，它将给出整个结果：

?- prob3(20, L).
L = [0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408|...] [write]   % PRESSED 'w' here
L = [0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860, 33461, 80782, 195025, 470832, 1136689, 2744210, 6625109, 15994428] ;
false

?-

---

请看，.

虽然它比其他答案慢得多，但我喜欢这个带有函数精神的答案：

:- use_module(library(lambda)).

f(N, FN) :-
    cont_f(N, _, FN, \_^Y^_^U^(U = Y)).

cont_f(N, FN1, FN, Pred) :-
    (   N < 2 ->
        call(Pred, 0, 1, FN1, FN)
    ;
        N1 is N - 1,
        P = \X^Y^Y^U^(U is X + 2*Y),
        cont_f(N1, FNA, FNB, P),
        call(Pred, FNA, FNB, FN1, FN)
    ).

：-使用_模块（库（lambda））。
f（N，FN）：-
续f（N，FN，Y^（U=Y））。
续（N，FN1，FN，Pred）：-
（N<2->
调用（Pred、0、1、FN1、FN）
;
N1是N-1，
P=\X^Y^Y^U^（U是X+2*Y），
续（N1、FNA、FNB、P），
呼叫（Pred、FNA、FNB、FN1、FN）
).

记忆很有用，我用它来加速使用Erathostenes筛的素数计算

?- time((between(0,1000,N), prob3(N,_), false)).
% 10,939 inferences, 0.011 CPU in 0.012 seconds (99% CPU, 951780 Lips)

:- dynamic memo/2.
prob3(0, 0).
prob3(1, 1).
prob3(N, R) :- memo(N, R), !.
prob3(N, R) :-
    N > 1, N2 is N-2, N1 is N-1, prob3(N2,R2), prob3(N1,R1), R is R2+2*R1, assertz(memo(N, R)).

---

性能“繁荣”的原因是，所需的时间是每个值的指数

n

，因为每次计算需要深入递归两次@repeat显示了通过保留最后两个计算值来解决此问题的解决方案，这样它们就不需要重新计算。这是递归斐波那契式计算中的一种常见技术。是时候用Prolog一劳永逸地解决“线性递归”问题了：）非常感谢您的回答（X）。记忆一元函数绝对应该是一个常见的序言习语！允许施加资源限制的东西（使用一些基于LRU的替换方案）。什么是一个好的API呢？嘿，非常感谢你的回答，我尝试过使用它，但我得到了一个错误：错误：prob3/2：未定义的过程：memo/2异常：（8）memo（25，_G977）？你需要声明

：-dynamic memo/2。

只是一个建议：如果缺少3个参数，请使用变量

Pred\u 3

。这个

调用（Pred_3，A，B，C）

是有效的。@false对不起，我不明白你的意思：（你可以使用元参数的特殊命名约定向你的程序添加更多信息。对于可以直接调用的目标，你可以说

目标_0

，因此

调用（目标_0）

。对于缺少一个参数的目标，说

Goal\u 1

，它将被称为

call（Goal\u 1，X）

。在你的例子中，

P

变量可以是

P_4

，就像

Pred_4

一样。好的，现在我明白了。我想我在代码中遗漏了什么。我只得到了9个值，之后它会显示一个竖线，并停止如下操作：？-prob3（20，L）。L=[0,1,2,5,12,29,70,169,408，|..@user197618这是SWI Prolog用于显示输出的缩写。当收到提示时，按

w

（而不是符号，

；

）。请参阅。

:- use_module(library(lambda)).

f(N, FN) :-
    cont_f(N, _, FN, \_^Y^_^U^(U = Y)).

cont_f(N, FN1, FN, Pred) :-
    (   N < 2 ->
        call(Pred, 0, 1, FN1, FN)
    ;
        N1 is N - 1,
        P = \X^Y^Y^U^(U is X + 2*Y),
        cont_f(N1, FNA, FNB, P),
        call(Pred, FNA, FNB, FN1, FN)
    ).

?- time((between(0,1000,N), prob3(N,_), false)).
% 10,939 inferences, 0.011 CPU in 0.012 seconds (99% CPU, 951780 Lips)

:- dynamic memo/2.
prob3(0, 0).
prob3(1, 1).
prob3(N, R) :- memo(N, R), !.
prob3(N, R) :-
    N > 1, N2 is N-2, N1 is N-1, prob3(N2,R2), prob3(N1,R1), R is R2+2*R1, assertz(memo(N, R)).