Logic 如何将Z3中的频率分配问题编码为Max SMT

我试图使用本文中的信息，通过Python中的Z3对（更具体地说，是实例6）进行编码，我将尝试简要描述这些信息

该问题包括为成对的无线链路分配频率，以满足某些约束条件。每个频率应从有限集合Di中选择，且约束的形式如下：

|fi − fj| > k (soft, comes with a cost associated )

|fi - fj| = d (hard)

fi = pi (pre-assignment, hard)

本文描述了如何将域视为四个集合的不相交并集：

{2 + 14m | 1 ≤ m ≤ 11}
{2 + 14m | 18 ≤ m ≤ 28}
{8 + 14km | 29 ≤ m ≤ 39}
{8 + 14m | 46 ≤ m ≤ 56}

我们可以表示fi在Di中与：

其中ti表示fi是否为2模14，mi表示fi模14

至于约束条件，则取决于ti和tj。它们可以写成

| 2 + 14mi - 8 - 14mj | > k

何时（ti）∧ 经过一些操作，我们得到：

(ti ∧ ¬tj ) → ( mi−mj ≥ floor((k+6)/14 + 1 ∨  mi−mj ≤ ceil((-k-6)/14) - 1)

我已经设法将这种编码与SolverFor（'QF_LIA'）和 它确实返回unsat，因为实例不可行

我还没有设法把它编码成一个Max SMT问题

我试着使用Optimize来代替，并将软约束和它们的权重一起添加，而只是断言硬约束，但是Z3持续了几个小时，没有给我一个答案

本文讨论了每一个转折加权子句

(Ci, wi) into (Ci ∨ pi)

其中pi是一个新的命题变量，然后使用：

pi → (ki = wi)         ¬pi → (ki = 0)

为了重量。但我还没有完全理解

问题1

这意味着什么

 (ti ∧ ¬tj ) → ( mi−mj ≥ floor((k+6)/14 + 1 ∨  mi−mj ≤ ceil((-k-6)/14) - 1)

变成

  ((ti ∧ ¬tj ) → ( mi−mj ≥ floor((k+6)/14 + 1 ∨  mi−mj ≤ ceil((-k-6)/14) - 1) ∨ pi)

?

问题2

如果我想最小化成本并看到它的价值，我应该如何对它进行编码？ 谢谢

编辑 在发布了这个问题之后，我花了一些时间来破解它。 设法让它在另一个实例（SUBCELAR6/CELAR6-SUB0，它是实例6的一个小子实例）上工作，但发现的成本（574）大于最佳成本（159）

但主要部分是：

以我的身份导入mongoengine
从模型导入图形
从z3进口*
从数学导入单元、楼层
me.connect（db='tcc'）
instance=next（Graph.objects（name='scen06'））
Vars=instance.var
Doms=instance.dom
Ctrs=instance.ctr
权重={
1 : 1000,
2 :  100,
3 :   10,
4 :    1
}
s=优化（）
对于ctr中的ctr：
ti=Bool（'t\u%d'%ctr.first\u var）
tj=Bool（'t\ud%ctr.second\uvar）
mi=Int（'m\u%d'%ctr.first\u var）
mj=Int（'m_u%d'%ctr.second_var）
k=中心偏差
#钛→ (1  ≤ 惯性矩≤ 11∨ 18≤ 惯性矩≤ 28)
#埃蒂→ (29 ≤ 惯性矩≤ 39∨ 46≤ 惯性矩≤ 56)
#Fi域的编码
s、 添加（暗示）ti，或（和）（1我怀疑@PatrickTrentin会在他着手时给你一个更好的答案。同时，在Z3py中分享你的编码会很有用，特别是如果你能简化它，使它最小化，但它能演示“运行数小时”问题。当您有可供共享的代码段供用户独立运行时，堆栈溢出效果最佳。1）不要将
（Ci，wi）转换为（Ci）∨ pi）
transformation。相反，使用
s.add_soft（Ci，wi）
，这可以通过更高效的MaxSMT算法来处理2）当使用
add_soft（）
3时，
和权的最小化隐含在
z3
中不正确的最佳结果可能是约束操作问题的结果，如果没有适当的背景，我很难说。试着“按原样”编写等式，让
z3
进行操作。4）如果你能提供一个
smt2
公式，我可以仔细看看。我从解算器那里得到了s表达式，这就是你需要的吗？哦，天哪，我发现了问题。在为（ti）添加软子句时∧ 我不小心输入了“==”而不是“>=”。最后发现花费了160英镑！
  ((ti ∧ ¬tj ) → ( mi−mj ≥ floor((k+6)/14 + 1 ∨  mi−mj ≤ ceil((-k-6)/14) - 1) ∨ pi)