Z3中的后果

Z3能够导出理论的布尔结果，如中所述

现在我想知道是否也可以对数值执行此操作。 例如，根据以下理论：

(declare-const x Int)
(declare-const y Int)
(declare-const z Int)
(assert (= (+ x y) 10))
(assert (and (>= y 20) (>= x -20)))
(check-sat)
(get-model)

我想知道是否有可能推导出“y”必须在20和30之间，x必须在-20和-10之间

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我能想出的一个解决办法是最大化和最小化这些变量，然后我会得到各种可能性，但在我看来，有更好的方法可以做到这一点。

这与前面的堆栈溢出问题非常相似：

一句话：如果涉及多个变量，那么这个问题通常很难解决；除非您使用问题的特定知识。如果只有一个变量，那么您确实可以使用优化和其他技巧为您提供“范围”，但一般来说，这样的算法不一定是有效的。（尽管在实践中，它可以轻松处理最简单的事情。）

如果您不关心不连续性，只想找出max/min，那么可以使用z3的优化器。请注意，这不是标准SMTLib的一部分，而是z3扩展。下面是一个例子：

(declare-const x Int)
(declare-const y Int)
(declare-const z Int)
(assert (= (+ x y) 10))
(assert (and (>= y 20) (>= x -20)))

(assert (distinct x (- 15)))
(assert (distinct y 25))

(push) (minimize y) (check-sat) (get-objectives) (pop)
(push) (maximize y) (check-sat) (get-objectives) (pop)
(push) (minimize x) (check-sat) (get-objectives) (pop)
(push) (maximize x) (check-sat) (get-objectives) (pop)

这张照片是：

sat
(objectives
 (y 20)
)
sat
(objectives
 (y 30)
)
sat
(objectives
 (x (- 20))
)
sat
(objectives
 (x (- 10))
)

sat
(objectives
 (x (* (- 1) oo))
)
sat
(objectives
 (x 9)
)

因此，您可以获得边界，但请注意我是如何添加

x！=-15

和

y！=25

只是超出了您得到的范围

请注意，如果您的类型是无界的（例如

Int

），您还可以获得+/-无穷大作为界：

(declare-const x Int)
(assert (< x 10))
(push) (minimize x) (check-sat) (get-objectives) (pop)
(push) (maximize x) (check-sat) (get-objectives) (pop)

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优化通常是一个困难的问题，z3中的优化解算器肯定比常规解算器慢。但是，它可能只是为你的问题域做的把戏

谢谢你的指点。然而，我觉得我的情况不同，因为我在问一个布尔情况已经支持的问题。我假设Z3在内部进行了一些边界推理，并在内部API中提供了一些此类信息。有可能把这个信息弄出来吗？（通过C++调用，例如）优化器跟踪边界，但是请记住，它不会告诉你它对于范围内的所有点都是有效的。（可能有不连续性。）这就是这个问题很难解决的主要原因。我很想获得这种信息，即使我知道可能有不连续性。你能告诉我哪里可以从优化器中提取这个吗；添加了一些关于如何获得边界的示例，并警告说不连续性将是有问题的。请检查，等等。我个人没有使用过这些示例，因此我无法评论它们在实践中的易用性或可靠性。