Logic Coq中的谓词逻辑

关于谓词逻辑和使用coq，有人能帮助我们理解这两个定理吗。我很难理解coq语法

存在x:D，（rx/\sx）|-（存在y:D，ry）/\（存在z:D，sz）

存在x:D，（rx\/sx）|-（存在y:D，ry）\/（存在z:D，sz）

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如果我理解得很好，那么您要寻找的是证明，如果一个元素同时满足两个道具，那么有一个特定的元素满足每个道具：

Lemma and : forall (D:Type)(R S:D -> Prop), 
(exists x:D, (R x /\ S x)) -> (exists y:D, R y) /\ (exists z:D, S z).

如果一个元素满足至少一个道具，则对于其中一个道具，存在满足它的元素：

Lemma or : forall (D:Type)(R S:D -> Prop), 
(exists x:D, (R x \/ S x)) -> (exists y:D, R y) \/ (exists z:D, S z).

证明将非常简单，如下所示：

Lemma and : forall (D:Type)(R S:D -> Prop), 
(exists x:D, (R x /\ S x)) -> (exists y:D, R y) /\ (exists z:D, S z).
Proof.
  intros. destruct H. destruct H as [H1 H2].
  split; exists x; [apply H1 | apply H2].
Qed.

Lemma or : forall (D:Type)(R S:D -> Prop), 
(exists x:D, (R x \/ S x)) -> (exists y:D, R y) \/ (exists z:D, S z).
Proof.
  intros. destruct H. 
  destruct H; [left | right]; exists x; apply H.
Qed.