Logic 两个布尔表达式的等式

我有两个布尔表达式：

¬aΛ¬b V ¬aΛ¬c V aΛ¬bΛ¬c #1

¬aΛ¬b V ¬aΛ¬c V ¬bΛ¬c #2

我知道它们是一样的，因为它们的真值表是一样的。我的问题是，我怎样才能使它们在表达上平等

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你可能会注意到它们之间的唯一区别是#1在其最后一个或最后一个学期中有一个额外的“a”。尝试去除额外“a”的各种分解方法都失败了。

我不知道“表达式方面”的确切含义，但如果你根据a是真是假来分解它们，就会很容易看到

如果a为真（前两项在Eq1和Eq2中均为假）：
Eq1=>

~b&~c

Eq2=>

~b&~c

如果a为假：
Eq1=>

~b| ~c

Eq2=>

~b | ~c（~b&~c）

==Eq1

编辑： 您可以使用布尔标识更正式地生成相同的参数：

（~a&~b&~a&~c&~b&~c）==（~a&~b）|（~a&~c）|（~b&~c））&（a&~a）

因为

（a | ~a）==1

和

x&1=x

然后使用

&

在

|

上的分布：

=（（（~a&~b）|（~a&~c）|（~b&~c））&a）|（（~a&~b）|（~a&~c）|（~b&~c））&~a）

现在，在主

|

的两侧都有了每个“案例”作为附加事实。再次应用分发将把这个事实推到内部案例中，并最终做出与我上面所做的相同的取消。只看左侧的第一个分布：

((~a & ~b) | x) & a) == (a & ~a & b) | (a & x) == 0 | (a & x) == a & x

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其中x是其他两个或多个表达式。遵循此策略将给出与上述相同的答案。如果你被卡住了，我可以带你走得更远，但你应该可以从这里开始。

一般来说，你需要将表达式转换为。要做到这一点，你需要对基本连词进行析取：对于真值表中的每一个1，写出所有变量或其倒数的对应连词，然后对所有这些连词进行析取。合取范式也存在，但使用较少

对于许多变量的表达式，析取范式变得相当大。在这种情况下，您可能希望使用最小化算法（例如），但这非常复杂，计算成本也很高（最小化的问题非常复杂，而且这些算法的运行时通常比只计算真值表还要糟糕）

如果您只需要一个通用表示来比较相同变量的任何布尔表达式，您还可以比较这些表达式的真值表：

¬aΛ¬b V ¬aΛ¬c V aΛ¬bΛ¬c #1

¬aΛ¬b V ¬aΛ¬c V ¬bΛ¬c #2

• 以字典顺序作为变量的每个可能组合的表达式值字符串（零或一）
• 或者作为真值表中表达式为真的行的排序列表。行按变量的字典顺序编号

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要比较它们，您首先需要通过删除其中的常用术语来简化它们。例如，您可以消除a∧b V∧a∧c，只需要a∧b∧c和b∧c进行比较。这减少了很多时间。我对我之前提出的论点添加了一个更正式的解释，看看你怎么想。你是正确的，你可以把它视为a的条件，但我所说的“表达智慧”是指我正在寻求应用一系列的身份/转换（例如，Demorgan、distributive、Communicative等）将#1转化为#2