Loops fibonacci序列在SICP中使用迭代过程，不能完全理解

这里是计算SICP中斐波那契序列的迭代示例。这个想法是：

• a=fib（n+1）=a+b
• b=fib（n）=a

更深入地看，我不明白为什么继续计算fib（n+1）是必要的。我发现我们本来可以写的

;; a and b are first and second integers respectively
;; in the recursive call, b would be replaced by a+b because it is the next number in the sequence
;; so now a will be replaced by the previous value of b because it is the previous value.
(define (fib2 n) 
  (fib-iter 1 0 n))
(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter b (+ a b) (- count 1))))

---

现在，我真的认为第一个例子，延续到n+1的例子是多余的。我不明白为什么这是必要的。我提出的迭代示例有什么问题吗？

没有什么问题。这两种方法给出了相同的结果

#lang racket
(define (fib n) 
  (fib-iter 1 0 n))
(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))

(define (fib2 n) 
  (fib-iter2 1 0 n))

(define (fib-iter2 a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter2 b (+ a b) (- count 1))))

(define xs '(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10))
(map fib  xs)
(map fib2 xs)

输出为：

'(0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55)
'(0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55)

---

这表明您确实在计算相同的序列。

Bot过程产生正确的结果。然而，第一种方法保留了

a

和

b

之间的关系：

a

是

Fib（i+1）

，

b

是

Fib（i）

其中

i=n-count

。第二种方法使用第一次迭代交换

a

和

b

，从而引入一次冗余迭代。这可以通过跟踪程序来看出：

> (define (fib n) 
  (fib-iter 1 0 n))

(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))
> (trace fib-iter)
> (fib 3)
>(fib-iter 1 0 3)
>(fib-iter 1 1 2)
>(fib-iter 2 1 1)
>(fib-iter 3 2 0)
<2
2
> (define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter b (+ a b) (- count 1))))
> (trace fib-iter)
> (fib 3)
>(fib-iter 1 0 3)
>(fib-iter 0 1 2)
>(fib-iter 1 1 1)
>(fib-iter 1 2 0)
<2
2

>（定义（fib n）
（国际热核聚变实验堆1 0 n））
（定义（光纤a b计数）
（如果（=计数0）
B
（光纤（+AB）a（-计数1）））
>（微量纤维测试仪）
>（fib 3）
>（国际热核实验堆1 0 3）
>（国际热核实验堆1-2）
>（国际热核实验堆2 1）
>（国际热核实验堆3 2 0）
（定义（光纤a b计数）
（如果（=计数0）
B
（纤维b（+AB）（计数1）））
>（微量纤维测试仪）
>（fib 3）
>（国际热核实验堆1 0 3）
>（fib iter 0 1 2）
>（国际热核实验堆1）
>（fib iter 1 2 0）
（定义（fib n）
（如果（零？n）
0
（fib iter 0 1（-n 1）））
（定义（光纤a b计数）
（如果（零？计数）
B
（纤维b（+AB）（计数1）））
>（微量纤维测试仪）
>（fib 3）
>（fib iter 0 1 2）
>（国际热核实验堆1）
>（fib iter 1 2 0）
这实际上只是解决完全相同问题的两种等效方法。我不认为第一个版本在任何方面都是“多余的”：它所做的工作量与第二个版本完全相同。这里的区别是微不足道的——我不会读懂它，也不会为此而激动。我认为您的主要困惑可能只是因为原始版本使用
a
作为较大的数字，
b
作为较小的数字，这是违反直觉的，而您的第二个实现颠倒了顺序（这恰好是由于算法的工作原理）。事实上，第一个版本确实计算了一个“额外”成员，即第（n+1）个成员；但是，第二个也有一个额外的成员（-1）-th 1.：）提前第一次停止会使代码复杂化-通常以
a
参数作为结果，对于第0个成员，我们必须以
b
作为结果。
fib-iter2
应该调用自身，而不是
fib-iter
。然后这两个过程真的计算相同的序列。你是对的！当我重新命名时，我遗漏了一个标识符。我更新了答案。“a是Fib（I+1），b是Fib（I）”-我明白了。但他们为什么要保留这种关系呢？我认为递归过程有这种关系，尽管我还看不到它。@morbidCode他们没有。如果相同的属性贯穿始终，那么它只是有助于对过程和正确性进行推理。您的第二个版本需要一次迭代来交换此关系中的
a
和
b
：实际上这是个不错的主意（类似于欧几里德
GCD（m，n）
算法当
mso这段代码中的课程是试图保留代码的属性，以便更好地进行推理？这个属性与不变量相同吗？保留变量关系有多重要？我在问，因为如果我试图为fibonacci创建一个只熟悉递归过程的迭代过程，我不知道ink我会想出一个与书中相同的解决方案。@morbidCode是的，这是不变的。我想你会想出类似的解决方案：你只需要找到保持最后两个值的方法。顺便说一句，SICP有一个基于Ch3中的流的解决方案，它更优雅。那么a=1=fib（n+1）如何呢在迭代过程中。这对我来说不是很明显，但我认为这两个过程中的关系都应该成立，对吗？我现在能想到的唯一原因是：在递归过程中，fib（n）对于序列中的下一个数字总是fib（n-1）。因为在迭代过程中a=a+b，b=a，b将是fib（n），a（fib（n-1））+b=fib（n+1）！
> (define (fib n) 
  (fib-iter 1 0 n))

(define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))
> (trace fib-iter)
> (fib 3)
>(fib-iter 1 0 3)
>(fib-iter 1 1 2)
>(fib-iter 2 1 1)
>(fib-iter 3 2 0)
<2
2
> (define (fib-iter a b count)
  (if (= count 0)
      b
      (fib-iter b (+ a b) (- count 1))))
> (trace fib-iter)
> (fib 3)
>(fib-iter 1 0 3)
>(fib-iter 0 1 2)
>(fib-iter 1 1 1)
>(fib-iter 1 2 0)
<2
2

> (define (fib n)
  (if (zero? n)
      0
      (fib-iter 0 1 (- n 1))))

(define (fib-iter a b count)
  (if (zero? count)
      b
      (fib-iter b (+ a b) (- count 1))))

> (trace fib-iter)
> (fib 3)
>(fib-iter 0 1 2)
>(fib-iter 1 1 1)
>(fib-iter 1 2 0)
<2
2