Math 如何使用Welford'计算更新和删除的值；s在线算法

用例：流式传输大量事件源数据，这些数据可能具有插入、更新和删除，并且具有保证的顺序

假设Welford的算法以这种形式出现在用于插入的事件流中：

private double\u count=0；
私人双平均值=0；
私有双精度_s=0；
公共空白插入（双值）
{
var prev_平均值=_平均值；
_计数=_计数+1；
如果（_count==1）
{
_平均值=数值；
_s=0；
}
其他的
{
_平均值=_平均值+（值-_平均值）/_计数；
_s=_s+（值-平均值）*（值-上一个平均值）；
}
}
公共双变量=>（（u计数>1）？（u计数-1）：0.0；
公共双StDev=>Math.Sqrt（Var）；

如果已知预先存在的值，是否可以更改在线统计数据。还是会有比韦尔福德算法更合适的方法来满足需求

公共作废更新（前一个值加倍，前一个值加倍）
{
//我得到的值是正确的
var prev_mean=（_count*_mean-value）/（_count-1）；
//我做了反转，但这没有给出正确的值
var prev_s=-previousValue^2+previousValue*prev_mean+_mean*previousValue-_mean*prev_mean+_s
}

public void Delete（以前的两倍值）
{
_计数=_计数-1；
}

编辑

具体问题如下：

在更新的情况下，如何计算_mean和_s的正确值

在删除的情况下，如何计算_mean和_s的正确值？

部分答案（如果我完成求解，将更新）：

我最初在更新时的反转错误

编辑

一旦我解决了更新问题，删除就变得微不足道了

private void更新（前一个值加倍，前一个值加倍）
{
如果（_count==1）
{
_平均值=数值；
_s=0；
}
其他的
{
var prev_mean=（_count*_mean-previousValue）/（_count-1）；
var prev_s=-（_mean*prev_mean）+（_mean*previousValue）+（prev_mean*previousValue）-数学功率（previousValue，2）+；
//还原均值和S
_平均值=上一次平均值；
_s=上一个；
//执行与插入相同的操作
_平均值=_平均值+（值-_平均值）/_计数；
_s=上一个s+（值-平均值）*（值-上一个平均值）；
}
}

public void Delete（以前的两倍值）
{
_计数=_计数-1；
如果（_count==0）
{
_平均值=0；
_s=0；
返回；
}
如果（_count==1）
{
_平均值=（\u计数*\u平均值-以前的值）/（\u计数-1）；
_s=0；
返回；
}
其他的
{
var prev_mean=（_count*_mean-previousValue）/（_count-1）；
var prev_s=-（_mean*prev_mean）+（_mean*previousValue）+（prev_mean*previousValue）-数学功率（previousValue，2）+；
//还原均值和S
_平均值=上一次平均值；
_s=上一个；
}
}

编辑 好的，我找到了一个更好的原始算法的实现，以此为基础，然后在Wolfram Mathematica的帮助下，我能够解决我需要的反演问题。我在本地做了一个测试，有一百万个随机活动（插入、更新、随机删除）

我用这个作为逻辑 Assert.IsTrue（Math.Abs（x-y）<.0000001）

其中，x是c#中的本机2次通过算法，y是此实现的值。看起来本机实现完成了一些本机没有完成的事情

在此插入基于工作的方法

删除方法是我自己的工作

公共类统计跟踪器
{
私有长n=0；
私人双和，M1，M2，M3，M4=0.0；
公共长计数=>n；
公共双平均值=>（n>2）？M1:0.0；
公共双和=>\u和；
公共双Var=>M2/（n-1.0）；
公共双StDev=>Math.Sqrt（Var）；
//公共双偏态=>数学Sqrt（n）*M3/数学功率（M2，1.5）；
//公共双峰度=>（双）n*M4/（M2*M2）-3.0；
公共空白插入（双x）
{
双三角洲，三角洲n，三角洲n2，term1；
_总和+=x；
长n1=n；
n++；
δ=x-M1；
delta_n=delta/n；
term1=δ*δn*n1；
M1=M1+δn；
M2+=第1项；
//偏度和峰度要求
//以后会解决的
//delta_n2=delta_n*delta_n；
//M3+=第1项*delta_n*（n-2）-3项*delta_n*M2；
//M4+=term1*δn2*（n*n-3*n+3）+6*δn2*M2-4*δn*M3；
}
公共作废更新（双倍上一个值，双倍值）
{
删除（以前的值）；
插入（价值）；
}
公共作废删除（双x）
{
VarO=（（M1*n）-x）/（n-1.0）；
var v=M2；
变量y2=（（n-1.0）*数学功率（o，2.0）+（2.0*（n-1）*o*x）+（n*（v-数学功率（x，2.0））+数学功率（x，2.0））/n；
M1=o；
M2=y2；
n=n-1；
_总和-=x；
}
}

Hmm，不清楚您所说的“根据已知的预先存在的值更改在线统计数据”是什么意思。我想也许你需要多说你想做什么。另外，这看起来更像是一个讨论问题，而不是一个特定的编程问题，因此stats.stackexchange.com是一个更合适的论坛。@RobertDodier为了清晰起见，我更新了这个问题。我现在明白你的意思了。这实际上是一个非常有趣的问题，所以它是离题的。Stats.stackexchange.com将提供更多有用的信息。祝你好运，玩得开心。非常接近，我把它扔进了一个sharplab.io中，然后旋转了一下。。。我发现了一些我正在处理的边缘情况。@DavidPine我有一个数值上更稳定的解决方案，

y2

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