Math 在给定行和列和的情况下查找二进制矩阵是否存在

如何找出是否可以用给定的行和列和构造二元矩阵

输入：

第一行输入包含两个数字1≤m、 n≤1000，矩阵的行数和列数。下一行包含m个数字0≤ri≤n–矩阵中每行的总和。第三行包含n个数字0≤希杰≤m–矩阵中每列的总和

输出：

如果存在m×n矩阵A，且每个元素为0或1，则输出“是”。否则“不”

我试着阅读有关层析成像算法的文章，但没有找到答案，因为所有与层析成像算法相关的论文都非常复杂

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有人能帮帮我吗？

我已经成功实现了使用基于的建模为R随机生成这样的矩阵。我打算有一天把这些想法写下来，但还没有找到时间。为了寻找答案，我读了米克洛斯和波达尼的文章：

-定理（，）指出存在一个0和1的矩阵Xn，m，行总数为a0=（a1，a2，…，an），列总数为b0=（b1，b2，…，bm），因此bi≥ 每0 我想这应该是递归决定你的问题的最好方法

用我自己的话来说：选择任何一行，将其从总计列表中删除。打那个号码k。也可以从k列中减去1，并使用较大的总和。获得较小矩阵的描述，然后递归。如果在任何一点上都没有k列的非零和，那么就不可能存在这样的矩阵。否则，您可以使用相反的过程递归地构建匹配矩阵：获取递归调用返回的矩阵，然后再添加一行k个，放置在最初从其计数中减去1的列中

实施

bool可满足（标准：：向量a，标准：：向量b）{
而（！a.empty（））{
排序（b.begin（），b.end（），std:：greater（））；
int k=a.back（）；
a、 向后弹出（）；
如果（k>b.size（））返回false；
如果（k==0）继续；
如果（b[k-1]==0）返回false；
for（int i=0；i

谢谢您的回答。虽然你的回答在我看来是正确的，但我能部分理解。那么，请用C语言、C++语言或java语言解释我的小代码。或者举个例子？有没有什么最佳的方法可以做到这一点？在每次迭代中，列的数组都会被排序，如果输入的数量级是10^9，那么每次迭代都会花费很多时间。有没有什么方法或二进制矩阵的性质可以帮助我们在o（n）中实现这一点？我对此有些费解，但还没有找到任何方法。提前感谢您的帮助。@Hitesh在每次迭代结束时，您将得到两个有序子集。然后，通过使用合并排序，可以在O（n）而不是O（nlogn）中执行新排序。但是全局复杂度仍然很大。我在这个线程上找到了解决这个问题的有效算法