Math 两个欧拉角或四元数之间的角度，万向节锁

我有惯性测量单元传感器，可以输出四元数或欧拉角的数据。作为一个生物机制学家，欧拉角对我来说更有意义，但我也了解四元数，但我从未真正研究过它们。我有数学背景，所以我并没有完全迷茫，我理解欧拉角中的万向锁效应

我想计算两个向量之间的角度，不管它们是四元数还是欧拉角，特别是在人体上我基本上想找到旋转轴并计算三个基本组件（

x

，

y

，

z

）的角度差，而且一个人似乎不太可能扭曲身体并达到万向节锁

我已经读过了，似乎你选择的旋转方式（

x->y->z

将你带到与

x->z->y->y相同的点，但在角度上是不同的路径）是万向节锁发挥作用的地方，但是提议的XZ'y''序列似乎完全避免了万向节锁

我已经读到四元数对于计算机来说更容易计算，这是我想继续使用四元数的地方，因为我使用的是圆周率，但我只是不完全理解如何从四元数到基本的x，y，z分量。所以我想我的问题是：

人体运动需要四元数吗
在最后一步计算角度并转换为Euler角度之前，将数字保持为四元数可以避免万向节锁吗
基本上，您有两个主要的工作选项，例如使用骨架


使用4x4矩阵（允许旋转和平移）
旋转使用（单位）四元数，平移使用偏移

如果你看一个函数的典型实现，它取2个向量并返回一个四元数，给出它们之间的旋转，你会发现它不仅仅是一个简单的公式。正在确定和处理边缘案件

let rotFromVectors（v1:vec3）（v2:vec3）：quat=
设PI=System.Math.PI
设π乘以π=π/2.0
设2_PI=2.0*PI
设零旋转=quat（0.0f，0.0f，0.0f，1.0f）
设aabb=sqrt（float（vec3.dot（v1，v1））*float（vec3.dot（v2，v2）））
如果aabb 0.0
然后
设ab=float（vec3.dot（v1，v2））/aabb
设c=
vec3
（float32（（float v1.y*float v2.z-float v1.z*float v2.y）/aabb）
，float32（（float v1.z*float v2.x-float v1.x*float v2.z）/aabb）
，float32（（float v1.x*float v2.y-float v1.y*float v2.x）/aabb）
)
设cc=float（vec3.dot（c，c））
如果cc 0.0
然后
让我们=
将ab>-sin（π乘以二）与//0.707107f匹配
|正确->1.0+ab
|假->抄送/（1.0+sqrt（1.0-抄送））
设m=sqrt（cc+s*s）
quat（浮点数32（浮点数c.x/m）、浮点数32（浮点数c.y/m）、浮点数32（浮点数c.z/m）、浮点数32（s/m））
其他的
如果ab>0.0
然后
零旋转
其他的
设m=sqrt（v1.x*v1.x+v1.y*v1.y）
如果（m 0.0f）
然后
夸脱（v1.y/m、（-v1.x）/m、0.0f、0.0f）
其他的
夸脱（1.0华氏度，0.0华氏度，0.0华氏度，0.0华氏度）
其他的
零旋转

其中，
quat
是四元数的类型，
vec3
是上述代码中3D向量的类型

通过四元数旋转向量的代码与数学建议的一样简单：

让旋转因子（alpha:quat）（v:vec3）：vec3=
设s=vec3.v
四元逆α*（向量四元五）*α|>pureQuatToVec |>fun v'->v'*s

最后，并非最不重要的是（一些…欧拉角-实际上有24种不同版本的欧拉角，12种固定角旋转，12种连续旋转）之间的转换函数使用半角方法

让eulerToRot（v:vec3）：quat=
设d=0.5F
设t0=cos（v.z*d）
设t1=sin（v.z*d）
设t2=cos（v.y*d）
设t3=sin（v.y*d）
设t4=cos（v.x*d）
设t5=sin（v.x*d）
夸脱
（t0*t3*t4-t1*t2*t5）
，t0*t2*t5+t1*t3*t4
，t1*t2*t4-t0*t3*t5
，t0*t2*t4+t1*t3*t5
)
|>四规范化
让轮虫（q:quat）：vec3=
设ysqr=q.y*q.y
//滚动（x轴旋转）
设t0=+2.0f*（q.w*q.x+q.y*q.z）
设t1=+1.0f-2.0f*（q.x*q.x+ysqr）
让滚动=atan2 t0 t1
//节距（y轴旋转）
设t2=
设t2'=+2.0f*（q.w*q.y-q.z*q.x）
将t2'与
|_uu当t2'>1.0f->1.0f时
|当t2'<-1.0f->-1.0f时
|->t2'
让螺距=asin t2
//偏航（z轴旋转）
设t3=+2.0f*（q.w*q.z+q.x*q.y）
设t4=+1.0f-2.0f*（ysqr+q.z*q.z）
让偏航=atan2 t3 t4
vec3（横滚、俯仰、偏航）

要知道的最后一个技巧是，将向量转换为（纯）四元数对于
rotativector
函数非常方便

让vecToPureQuat（v:vec3）：quat=
夸脱（v.x、v.y、v.z、0.0f）
让pureQuatToVec（q:quat）：vec3=
vec3（q.x，q.y，q.z）

那么，回答你的主要问题：四元数是必要的吗？不，你也可以使用4x4矩阵

如果它认为你有用，你可以从一个转到另一个：

let offsetAndRotToMat（offset:vec3）（q:quat）：mat4=
让ux=v3 1 0 0
设uy=v3 0 1 0
设uz=v3 0 1
设rx=旋转因子q ux
设ry=旋转因子q uy
设rz=旋转因子q uz
mat4
(
rx.x，rx.y，rx.z，0.0f，
ry.x，ry。