Math 如何从旋转矩阵中删除轴？

我有一个opengl任意旋转矩阵，想删除X&Y轴，只留下Z轴

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这可能吗？有没有关于如何做的指针？

在这里大声思考一下，但是你不能使用矩阵来旋转一个向量，比如（1,0,0），然后做一个2（y，x），看看它旋转了多少，然后构建一个新的矩阵，通过Z轴旋转那么多？

在一个仅围绕Z轴旋转的旋转中，Z轴应该保持不变。所以上面的建议和你想要的正好相反

假设您有一个任意的OpenGL矩阵：

    | r_xx r_xy r_xz t_x |
    | r_yx r_yy r_yz t_y |
M = | r_zx r_zy r_zz t_z |
    |  0    0    0    1  |

其中t_i元素为平移，r_jk元素为旋转分量。您需要一个如下所示的矩阵：

| cos(th) sin(th)  0  t_x |
|-sin(th) cos(th)  0  t_y |
|  0       0       1  t_z |
|  0       0       0   1  |

除非矩阵具有缩放因子或接近奇点，否则您应该能够通过将矩阵的z部分归零，然后重新规范化列来实现这一点。由于OpenGL矩阵是列主顺序：

double xLen = sqrt(M[0]*M[0] + M[1]*M[1]); // Singularity if either of these
double yLen = sqrt(M[4]*M[4] + M[5]*M[5]); //  is equal to zero.

M[0]/=xLen; M[1]/=xLen; M[2]=0; // Set the x column
M[4]/=yLen; M[5]/=yLen; M[6]=0; // Set the y column
M[8]=0; M[9]=0; M[10]=1;        // Set the z column
//Don't change the translation column

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“移除”是什么意思？旋转是正交变换，即存在旋转的基向量必须相互垂直的约束。提供的矩阵围绕所有3个轴旋转。我通常只是直接将其传递给glMultMatrixf，但在某些情况下，我只想在Z轴上旋转，但仍然使用提供的矩阵。我不知道如何告诉您，但旋转始终围绕一个轴，即旋转轴；通过确定矩阵的特征值，可以从矩阵中提取旋转轴。你可能有一个矩阵，它由几个单独的旋转组成，即某种欧勒角，但是这个复合旋转仍然只有一个轴。然而，你有一个问题：欧拉角不是明确的，也就是说，即使有一组完全定义的欧拉角，你仍然需要一些额外的信息来精确地确定旋转。省略一个附加值没有帮助。@datenwolf:同意，矩阵是旋转的组合，我想我的问题是我能从结果矩阵中推断出其中一个旋转吗？你实际得到的是旋转的一个未确定的基础，仍然缺少切线或副法线。谢谢！使用全旋转矩阵时，角度似乎偏移了约25-30度，但这肯定是朝着正确方向迈出的一大步。我得到了比过去3天绞尽脑汁的答案更进一步的答案。我将一个4x4矩阵乘以一个长度为4的向量，（1,0,0,1）注：我对数学一窍不通，但只要往正确的方向推一推，我就可以把它们放在一起：）@datenwolf:aib的建议将给出x基向量和旋转x基向量在x-y平面上的投影之间的角度（扔掉z）。如果这被插入到普通的“绕z轴旋转角度”公式中，这就是OP所要求的。@Damon：你可以用一种更简单的方法来实现：将旋转矩阵投影到由所需旋转轴定义的平面上，然后做一个叉积以获得一个完整的基。