Math 为什么我们要用这种方法乘矩阵？

为什么我们要用第一行乘以第二列呢。它的实际用途是什么？是谁发明的？从逻辑上讲，4x2表示四乘二或二乘四。那么为什么矩阵乘法只能是相应元素的点积呢

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这是让我困惑的事情之一。

它为向量平面生成累积乘法结果。您可以操作分类数据并得出线性变换的一般结果

它为向量平面生成累积乘法结果。您可以操作分类数据并得出线性变换的一般结果

对于数字，2x4=4x2，因为它们是可交换的。矩阵是不可交换的，所以底层数字的可交换性实际上和它无关

其思想是，向量（我指的是垂直写入条目的列向量）是向量空间中的实体。这个向量空间定义了加法和标量乘法。它还有一个基础，{e_n}。e_i只是第i分量中有1，其他分量中有0的向量。任何向量都可以写成{e_n}的线性组合。例如，在二维空间中

|x_1|       |1|       |0|
|x_2| = x_1 |0| + x_2 |1|

矩阵作为线性变换作用于该向量，并生成一个新向量。线性变换只是一个函数，T，对于任何向量，x和y以及任何实数c，线性变换都是T（x）+T（y）和cT（x）=T（cx）。因此，矩阵a作用于向量x并产生另一个向量yAx=y

|a_11 a_12| |x_1|       |y_2|   |x_1 a_11 + x_2 a_12|
|a_21 a_22| |x_2|   =   |y_1| = |x_1 a_21 + x_2 a_22| 

但我们可以把矩阵看作是由列组成的向量集，所以这和

x_11 |a_11| + x_2*|a_12|
     |a_22|       |a_22|

我们将矩阵对向量的作用定义（m*n矩阵乘以n*1矩阵）表示为矩阵列的线性组合

这就是允许我们将矩阵与线性变换合并的原因。为了将给定的线性变换T表示为矩阵，我们只需将T（e_i）放在矩阵的第i列中。将此矩阵称为A\u T。然后A_Tx=x_1T（e1）+x_2T（e2）+……+x_nT（en）。但是通过T的线性关系，如果x=x_1e_1+x_2e_2+…+x_n e_n，然后T（x）=x_1T（e_1）+x_2T（e_2）+…+x_nT（e_n）。但这正是我们之前为A\u T所写的内容。所以，向量乘以矩阵的定律，是让我们把线性变换表示成矩阵的必要条件

现在让我们考虑乘一般矩阵。这里的思想是线性函数的组合，即首先是doT\u 1，然后是doT\u 2。对于某些向量x，这是T\u2（T\u1（x））。从上面我们知道，我们可以把这些看作是矩阵乘法。就是 A_T2（A_T1x）。让我们从两个维度来看待它，因为其他任何东西都是受虐狂，这足以让所有的想法都被理解。让我们将矩阵重新标记为A_t2=A和A_T1=B。那么我们有

 A(B x) = |a_11 a_12| (|b_11 b_12| |x_1|)
          |a_21 a_22| (|b_21 b_22| |x_2|)

        = |a_11 a_12| |x_1 b_11 + x_2 b_12| 
          |a_21 a_22| |x_1 b_21 + x_2 b_22|

        = |(x_1 b_11 + x_2 b_12) a_11 + (x_1 b_21 + x_2 b_22) a_12|
          |(x_1 b_11 + x_2 b_12) a_21 + (x_1 b_21 + x_2 b_22) a_22|

        = |x_1 (a_11 b_11 + a_12 b_21) + x_2 (a_11 b_12 + a_12 b_22)|
          |x_1 (a_21 b_11 + a_22 b+21) + x_2 (a_21 b_12 + a_22 b_22)| 

        = |(a_11 b_11 + a_12 b_21) (a_11 b_12 + a_12 b_22)| |x1|
          |(a_21 b_11 + a_22 b+21) (a_21 b_12 + a_22 b_22)| |x2|

这就是矩阵乘法

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附言。也可能属于数学。所以，我不会投票结束，因为我回答了。对于数字，2x4=4x2，因为它们是可交换的。矩阵是不可交换的，所以底层数字的可交换性实际上和它无关

其思想是，向量（我指的是垂直写入条目的列向量）是向量空间中的实体。这个向量空间定义了加法和标量乘法。它还有一个基础，{e_n}。e_i只是第i分量中有1，其他分量中有0的向量。任何向量都可以写成{e_n}的线性组合。例如，在二维空间中

|x_1|       |1|       |0|
|x_2| = x_1 |0| + x_2 |1|

矩阵作为线性变换作用于该向量，并生成一个新向量。线性变换只是一个函数，T，对于任何向量，x和y以及任何实数c，线性变换都是T（x）+T（y）和cT（x）=T（cx）。因此，矩阵a作用于向量x并产生另一个向量yAx=y

|a_11 a_12| |x_1|       |y_2|   |x_1 a_11 + x_2 a_12|
|a_21 a_22| |x_2|   =   |y_1| = |x_1 a_21 + x_2 a_22| 

但我们可以把矩阵看作是由列组成的向量集，所以这和

x_11 |a_11| + x_2*|a_12|
     |a_22|       |a_22|

我们将矩阵对向量的作用定义（m*n矩阵乘以n*1矩阵）表示为矩阵列的线性组合

这就是允许我们将矩阵与线性变换合并的原因。为了将给定的线性变换T表示为矩阵，我们只需将T（e_i）放在矩阵的第i列中。将此矩阵称为A\u T。然后A_Tx=x_1T（e1）+x_2T（e2）+……+x_nT（en）。但是通过T的线性关系，如果x=x_1e_1+x_2e_2+…+x_n e_n，然后T（x）=x_1T（e_1）+x_2T（e_2）+…+x_nT（e_n）。但这正是我们之前为A\u T所写的内容。所以，向量乘以矩阵的定律，是让我们把线性变换表示成矩阵的必要条件

现在让我们考虑乘一般矩阵。这里的思想是线性函数的组合，即首先是doT\u 1，然后是doT\u 2。对于某些向量x，这是T\u2（T\u1（x））。