Matrix 排列矩阵的行和列以进行聚类

我有一个尺寸为1000x1000的距离矩阵，沿对角线对称0。我想通过同时对矩阵的行和列重新排序来形成距离分组（簇）。这就像在使用热图可视化矩阵簇之前对矩阵重新排序。我觉得这应该是一个简单的问题，但我没有太多的运气找到代码，做排列在线。有人能帮忙吗？

我想到了一种方法：

“稀疏化”矩阵，以便只有“足够接近”的邻域在矩阵中具有非零值

使用a压缩稀疏矩阵的带宽

使用步骤2的结果对原始矩阵进行对称重新排序

例子 我将使用Octave（我正在做的所有事情都应该在Matlab中工作），因为它内置了一个反向Cutchill-McKee（RCM）实现

首先，我们需要生成一个距离矩阵。此函数创建一组随机点及其距离矩阵：

function [x, y, A] = make_rand_dist_matrix(n)
  x = rand(n, 1);
  y = rand(n, 1);
  A = sqrt((repmat(x, 1, n) - repmat(x', n, 1)).^2 +
       (repmat(y, 1, n) - repmat(y', n, 1)).^2);
end

让我们用它来生成并可视化一个100点的示例

[x, y, A] = make_rand_dist_matrix(100);
surf(A);

从上面查看曲面图可以得到下面的图像（当然，您的会有所不同）

暖色比冷色代表更远的距离。矩阵中的行（或列，如果愿意）

i

包含点

i

和所有点之间的距离。点

i

和点

j

之间的距离在条目

A（i，j）

中。我们的目标是对矩阵进行重新排序，使点

i

对应的行靠近距离

i

较短的点对应的行

稀疏

A

的一个简单方法是使所有条目大于某个阈值零，这就是下面要做的，尽管更复杂的方法可能更有效

B = A < 0.2;   % sparsify A -- only values less than 0.2 are nonzeros in B
p = symrcm(B); % compute reordering by Reverse Cuthill-McKee
surf(A(p, p)); % visualize reordered distance matrix

显然，连接无处不在，并且发生在各种各样的距离上

B = A < 0.2;     % sparsify A
p = symrcm(B);
plot(x(p), y(p)) % plot the reordered points

B=A<0.2；%稀疏的
p=symrcm（B）；
绘图（x（p），y（p））%绘制重新排序的点

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重新排序后，连接的距离往往会小得多，顺序也会有序得多。

两个Matlab函数可以做到这一点：和 .

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请注意，此问题没有唯一的解决方案。集群是另一种方法。

这里的“在线”是什么意思？就集群而言，它通常意味着数据在进入时进行处理，而不是一次存储在内存中。但是你有一个1000x1000的矩阵，所以情况似乎不是这样。如果“在线”是指通过javascript在浏览器中，那么问题只是计算所有成对的行，分别。列相似性，然后是聚类。大卫的回答有效；另一个易于实现的算法（但得益于更为复杂和稀疏的实现）是马尔可夫聚类算法，它在生物信息学中被大量使用。@micans，他的意思是他不能在网上找到它。@cyborg你很可能是对的，这使我的评论有点可笑。不幸的是，用户439463似乎已经离开了对话。给出了很好的答案，两种可视化效果都非常好。

B = A < 0.2;     % sparsify A
p = symrcm(B);
plot(x(p), y(p)) % plot the reordered points