Matrix 完全排序矩阵
这个问题是在我的一次工作面试中问我的-Matrix 完全排序矩阵,matrix,Matrix,这个问题是在我的一次工作面试中问我的- M是一个二维n×n矩阵，其中每一行和每一列都被排序，所有的矩阵元素都是不同的。我需要一个O（n）算法——给定指数I，j，i0，j0作为输入，计算M小于M[I，j]且大于M[i0，j0]的元素数。我为此尝试了各种方法，但都不明白。非常感谢您的帮助。下一部分是找出M in O（nlogn）预期时间的中位数。将矩阵视为一组行。每行中都有最小和最大有效值的索引。如果您知道这些索引，您可以在O（1）中计算该行中的有效值数。（我所说的有效值是指介于M[I，j]和M[i
M是一个二维n×n矩阵，其中每一行和每一列都被排序，所有的矩阵元素都是不同的。我需要一个O（n）算法——给定指数I，j，i0，j0作为输入，计算M小于M[I，j]且大于M[i0，j0]的元素数。我为此尝试了各种方法，但都不明白。非常感谢您的帮助。下一部分是找出M in O（nlogn）预期时间的中位数。将矩阵视为一组行。每行中都有最小和最大有效值的索引。如果您知道这些索引，您可以在O（1）中计算该行中的有效值数。（我所说的有效值是指介于M[I，j]和M[i0，j0]之间的值。） 现在，矩阵已排序。让我们看看下限：（i，j）
- 如果要在前一行中找到有效值最小的索引，它必须位于（i，j）的右侧。这是因为（i，j）正上方必须有无效（太小）值
- 如果要在下一行中找到有效值最小的索引，它必须位于（i，j）的左侧（或其正下方）
selection_find(M, i0,j0, i2,j2, K):
# Find K-th smallest number between M(i0,j0) and M(i2,j2)
# assumption: M(i0,j0)<M(i2,j2)
N := number of values between M(i0,j0) and M(i2,j2)
# assumption: k<N
Pick at random i1,j1 so that M(i0,j0)<M(i1,j1)<M(i2,j2)
L := number of values between M(i0,j0) and M(i1,j1)
if L==K:
The answer is M(i1,j1)
if L<K:
The answer is selection_find(M, i1,j1, i2,j2, K-L)
if L>K:
The answer is selection_find(M, i0,j0, i1,j1, K)
median_find(M):
The answer is selection_find(M, 1,1, n,n, n²/2)
selection\u find（M，i0，j0，i2，j2，K）：
#求M（i0，j0）和M（i2，j2）之间的第K个最小数
#假设：M（i0，j0）如果L>K，请检查行是否：答案是selection\u find（M，i0，j0，i1，j1，K）
如果L>K：答案是selection\u find（M，i0，j0，i1，j1，L-K）