Matrix 生成严格对角占优矩阵_Matrix_Wolfram Mathematica

Matrix 生成严格对角占优矩阵

matrix wolfram-mathematica

Matrix 生成严格对角占优矩阵,matrix,wolfram-mathematica,Matrix,Wolfram Mathematica,有没有办法在Mathematica中生成一个n乘n的随机数？我使用以下代码生成一个随机平方矩阵： A = RandomReal[{-100, 100}, {1000, 1000}] 编辑：我只需要一种方法来生成一个大的严格对角占优矩阵，行的随机性并不重要。您可以对每行的绝对值求和，并将相应对角线项的符号乘以其行和添加到该对角线项中 In[457]:= SeedRandom[11111]; n = 5; In[465]:= mat1 = RandomReal[{-100, 100}, {n,

有没有办法在Mathematica中生成一个n乘n的随机数？我使用以下代码生成一个随机平方矩阵：

A = RandomReal[{-100, 100}, {1000, 1000}]

编辑：我只需要一种方法来生成一个大的严格对角占优矩阵，行的随机性并不重要。

您可以对每行的绝对值求和，并将相应对角线项的符号乘以其行和添加到该对角线项中

In[457]:= SeedRandom[11111];
n = 5;

In[465]:= mat1 = RandomReal[{-100, 100}, {n, n}]

Out[465]= {{-47.2529, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -38.9932, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 52.9929, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 88.7082, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 42.521}}

In[466]:= mat = 
 mat1 + DiagonalMatrix[(Total /@ Abs[mat1])*Sign[Diagonal[mat1]]]

Out[466]= {{-311.972, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -290.843, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 281.304, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 368.452, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 241.152}}

这是否足以满足您的目的，可能取决于您在“随机性”方面想要什么。

您可以将每行的绝对值相加，并将相应对角线项的符号乘以其行和添加到该对角线项中

In[457]:= SeedRandom[11111];
n = 5;

In[465]:= mat1 = RandomReal[{-100, 100}, {n, n}]

Out[465]= {{-47.2529, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -38.9932, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 52.9929, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 88.7082, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 42.521}}

In[466]:= mat = 
 mat1 + DiagonalMatrix[(Total /@ Abs[mat1])*Sign[Diagonal[mat1]]]

Out[466]= {{-311.972, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -290.843, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 281.304, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 368.452, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 241.152}}

这是否足以满足您的目的，可能取决于您对“随机性”的要求。

如何：

n = 5;
(a = Table[Random[], {n}, {n}]) // MatrixForm
Table[If[i == j, 
   a[[i, j]] = Total[Abs[a[[i, All]]]] - Abs[a[[i, j]]]], {i, 5}, {j, 
   5}];
a // MatrixForm

编辑（1）

我在想，为了使上述更随机，我应该用另一个大于1的随机数乘以对角线上生成的元素。否则，矩阵并不是真正随机的，因为我们可以通过对行上所有其他元素求和来计算对角线上的元素是什么

这是上面的第2版

  n = 5;
  (a = Table[Random[], {n}, {n}]) // MatrixForm

  Do[
    Do[If[i == j, 
          a[[i, j]] = 
               RandomReal[{1, 10}]*(Total[Abs[a[[i, All]]]]-Abs[a[[i, j]]])
         ], 
      {i, 5}], 
    {j, 5}
   ];

 a // MatrixForm

矩阵仍然不是完全随机的，但至少比以前随机多一点：）

编辑（2）

喝过咖啡后，我想我应该让上面的功能更强大！因此，我以我认为更为数学/函数式的风格重写了上面的内容（没有显式的Do循环）

给你

scale = 2;
A = Table[RandomReal[], {3}, {3}]
A = ReplacePart[
  A, {{i_, i_}}:> RandomReal[{1, scale}]*(Total@Abs@A[[i, All]]-Abs@A[[i, i]])]

因此，在mat被使用之前

 {{0.577887, 0.825449, 0.085029}, 
 {0.68226, 0.81484,0.903905}, 
 {0.289007, 0.642185, 0.598648}}

在垫子变硬后

 {{1.74871, 0.825449, 0.085029}, 
  {0.68226, 2.15998,0.903905}, 
  {0.289007, 0.642185, 1.58928}}

我真的开始喜欢这种函数式编程方式了。它似乎还可以缩短代码，我认为这是一件好事。代码越少，出现错误的可能性就越小。

那么：

n = 5;
(a = Table[Random[], {n}, {n}]) // MatrixForm
Table[If[i == j, 
   a[[i, j]] = Total[Abs[a[[i, All]]]] - Abs[a[[i, j]]]], {i, 5}, {j, 
   5}];
a // MatrixForm