用MATLAB计算双精度误差？

该值是绝对整数，不是一个值得怀疑的浮点数，而且，它与溢出无关，因为双精度值可以保持到2^1024

fprintf('%f',realmax)
179769313486231570000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

我在

nchoosek

函数中面临的问题是它不能生成精确的值

fprintf('%f\n',nchoosek(55,24));
2488589544741302.000000

而关于

binomian（n，m）=二项式（n-1，m）+二项式（n-1，m-1）

的百分比误差为2，如下所示

fprintf('%f',nchoosek(55-1,24)+nchoosek(55-1,24-1))
2488589544741301.000000

---

Ps：准确值为

24885895444741300

---

MATLAB有什么问题？

看起来像整数的东西（

55

）和实际上是整数的东西（就变量类型而言）之间有区别

在计算过程中，您的值存储为浮点（这是

realmax

指向的-最大的正浮点数-检查

intmax（'int64'）

以获取可能的最大整数值），因此您可以得到浮点错误。一个大值的绝对差值为2并不是那么意外——实际的百分比误差很小

另外，您正在格式字符串中使用

%f

——例如，要求它显示为浮点

对于

nchoosek

，具体来说，从文档中，输出以非负标量值的形式返回，与输入n和k的类型相同，或者，如果它们是不同类型，则返回非双精度类型（如果一个是双精度输入，则只能有不同的输入类型）

在Matlab中，当您直接在函数输入中键入数字时，它通常默认为浮点。你必须强制它是一个整数

请尝试：

fprintf('%d\n',nchoosek(int64(55),int64(24)));

---

注意：

%d

不是

%f

，将两个输入转换为特定的整数。这里的

nchoosek

的输出应该是

int64

看起来像整数（

55

）的东西和实际上是整数的东西（就变量类型而言）之间存在差异

在计算过程中，您的值存储为浮点（这是

realmax

指向的-最大的正浮点数-检查

intmax（'int64'）

以获取可能的最大整数值），因此您可以得到浮点错误。一个大值的绝对差值为2并不是那么意外——实际的百分比误差很小

另外，您正在格式字符串中使用

%f

——例如，要求它显示为浮点

对于

nchoosek

，具体来说，从文档中，输出以非负标量值的形式返回，与输入n和k的类型相同，或者，如果它们是不同类型，则返回非双精度类型（如果一个是双精度输入，则只能有不同的输入类型）

在Matlab中，当您直接在函数输入中键入数字时，它通常默认为浮点。你必须强制它是一个整数

请尝试：

fprintf('%d\n',nchoosek(int64(55),int64(24)));

---

注意：

%d

不是

%f

，将两个输入转换为特定的整数。这里的

nchoosek

的输出应该是

int64

类型，我没有访问MATLAB的权限，但是由于您显然可以使用Octave，因此我将基于此发布我的观察结果

如果您使用

edit nchoosek

查看倍频程源代码，或者您会发现计算二项式系数的公式非常简单：

A = round (prod ((v-k+1:v)./(1:k)));

如您所见，有

k

分区，每个分区都可能引入一些小错误。下一行试图提供帮助，并警告您可能会失去精度：

if (A*2*k*eps >= 0.5)
  warning ("nchoosek", "nchoosek: possible loss of precision");

---

那么，如果我可以稍微修改一下你的最后一个问题，八度音阶有什么问题？我想说没有什么不对。作者显然知道不精确的可能性，并在出现这种可能性时包括了一个警告用户的检查。因此，该功能正在按预期工作。如果您的应用程序需要比内置函数提供的精度更高的精度，那么看起来您需要编写（或找到）某种代码，以更高的精度计算中间结果。

我没有访问MATLAB的权限，但由于您显然可以使用Octave，因此我将在此基础上发布我的观察结果

如果您使用

edit nchoosek

查看倍频程源代码，或者您会发现计算二项式系数的公式非常简单：

A = round (prod ((v-k+1:v)./(1:k)));

如您所见，有

k

分区，每个分区都可能引入一些小错误。下一行试图提供帮助，并警告您可能会失去精度：

if (A*2*k*eps >= 0.5)
  warning ("nchoosek", "nchoosek: possible loss of precision");

---

那么，如果我可以稍微修改一下你的最后一个问题，八度音阶有什么问题？我想说没有什么不对。作者显然知道不精确的可能性，并在出现这种可能性时包括了一个警告用户的检查。因此，该功能正在按预期工作。如果您的应用程序需要比内置函数提供的精度更高的精度，那么您似乎需要编写（或查找）某种代码，以更高的精度计算中间结果。

您对

realmax

函数的理解是错误的。这是可以存储的最大值，但对于如此大的数字，浮点精度误差远远大于1。第一个不能存储在双精度值中的整数是

2^53+1

，请尝试

2^53==2^53+1

，以获取一个简单的示例

如果符号工具箱可用，最容易实现的解决方案是使用它：

>> nchoosek(sym(55),sym(24))

ans =

2488589544741300

---

您对

realmax

函数的理解是错误的。这是可以存储的最大值，但对于如此大的数字，浮点精度误差远远大于1。第一个不能存储在双精度值中的整数是

2^53+1

，请尝试

2^53==2^53+1

，以获取一个简单的示例

如果符号工具箱可用，最容易实现的解决方案是使用它：

>> nchoosek(sym(55),sym(24))

ans =

2488589544741300

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