MATLAB求解方程组问题_Matlab_Equations

MATLAB求解方程组问题

matlab

MATLAB求解方程组问题,matlab,equations,Matlab,Equations,我想用，我确信有一个非零解来解这些方程。方程式如下： 0.7071*x + 0.7071*z = x -0.5*x + 0.7071*y + 0.5*z = y -0.5*x - 0.7071*y + 0.5*z = z 我在MATLAB中写道： [x,y,z]=solve('0.7071 * x+0.7071 * z=x','-0.5 * x+0.7071 * y+0.5 * z=y','-0.5 * x-0.7071 * y+0.5 * z=z'

我想用，我确信有一个非零解来解这些方程。方程式如下：

0.7071*x            + 0.7071*z = x 
  -0.5*x + 0.7071*y +    0.5*z = y
  -0.5*x - 0.7071*y +    0.5*z = z

我在MATLAB中写道：

[x,y,z]=solve('0.7071 * x+0.7071 * z=x','-0.5 * x+0.7071 * y+0.5 * z=y','-0.5 * x-0.7071 * y+0.5 * z=z');

但结果是x=y=z=0。

正如我所说，我确信有一个解决办法。有人能帮忙吗？

我认为你不需要使用

求解

函数，因为你的方程是线性方程组

重铸为矩阵方程：

Ax = B

    0.7071*x + 0.7071*z = x 

    0.7071*x + 0.7071*x = x 

    1.4142*x = x

就你而言：

    | -0.2929   0.0      0.7071  |  | x |     | 0 |
    | -0.5     -0.2929   0.5     |  | y |  =  | 0 |
    | -0.5     -0.7071  -0.5     |  | z |     | 0 |

利用MATLAB的内置函数进行求解。见例

MATLAB的核心是求解这类方程

使用（一个类似MATLAB的开源环境） GPL许可证；适用于Windows installer）：

所以答案是：x=0，y=0，z=0

解决方案也可以手工推导。从最后两个方程式开始：

    -0.5*x + 0.7071*y +    0.5*z = y
    -0.5*x - 0.7071*y +    0.5*z = z

    0.2929*y =  -0.5*x + 0.5*z
    0.7071*y =  -0.5*x + 0.5*z

    0.2929*y = 0.7071*y

因此y=0.0，并且：

    0.7071*y =  -0.5*x + 0.5*z

    0 =  -0.5*x + 0.5*z

    0 =  -0.5*x + 0.5*z

    0.5*x = 0.5*z

    x = z

在第一个等式中插入：

Ax = B

    0.7071*x + 0.7071*z = x 

    0.7071*x + 0.7071*x = x 

    1.4142*x = x

因此x=0.0。当x=z时，z=0.0。

我认为你不需要使用

解函数，因为你的方程是线性方程组
重铸为矩阵方程：
Ax = B

    0.7071*x + 0.7071*z = x 

    0.7071*x + 0.7071*x = x 

    1.4142*x = x 

就你而言：
    | -0.2929   0.0      0.7071  |  | x |     | 0 |
    | -0.5     -0.2929   0.5     |  | y |  =  | 0 |
    | -0.5     -0.7071  -0.5     |  | z |     | 0 |

利用MATLAB的内置函数进行求解。见例
MATLAB的核心是求解这类方程

使用（一个类似MATLAB的开源环境）
GPL许可证；适用于Windows installer）：
所以答案是：x=0，y=0，z=0

解决方案也可以手工推导。从最后两个方程式开始：
    -0.5*x + 0.7071*y +    0.5*z = y
    -0.5*x - 0.7071*y +    0.5*z = z

    0.2929*y =  -0.5*x + 0.5*z
    0.7071*y =  -0.5*x + 0.5*z

    0.2929*y = 0.7071*y

因此y=0.0，并且：
    0.7071*y =  -0.5*x + 0.5*z

    0 =  -0.5*x + 0.5*z

    0 =  -0.5*x + 0.5*z

    0.5*x = 0.5*z

    x = z

在第一个等式中插入：
Ax = B

    0.7071*x + 0.7071*z = x 

    0.7071*x + 0.7071*x = x 

    1.4142*x = x 

因此x=0.0。当x=z时，z=0.0。
x=0，y=0，z=0是正确的解决方案。这个问题很容易用手解决。
x=0，y=0，z=0是正确的解决方案。这个问题可以很容易地手工解决。
您正在寻找一个非平凡的解决方案v到a*v=v，v=[x；y；z]和
A = [ 0.7071 0 0.7071 ;
      -0.5 0.7071 0.5 ;
    -0.5 -0.7071 0.5 ];
B = [1 ; 1 ; 1];

AA = A-diag(B)

      -0.2929            0       0.7071
         -0.5      -0.2929          0.5
         -0.5      -0.7071         -0.5

BB = B-B

     0
     0
     0

AA\BB

     0
     0
     0

A =
   0.70710678118655                  0   0.70710678118655
  -0.50000000000000   0.70710678118655   0.50000000000000
  -0.50000000000000  -0.70710678118655   0.50000000000000

可以将其转换为（A-I）v=0，其中I是3x3单位矩阵。要找到一个非平凡的解决方案，您需要做的是检查a-I的空空间：
>> null(A-eye(3))

ans =

   0.67859834454585
  -0.67859834454585
   0.28108463771482

所以，你有一个一维零空间。否则，您将看到多个列。列的每个线性组合都是这个空空间中的一个点，a-I映射到空向量。所以，这个向量的每一个倍数都是问题的解决方案
实际上，矩阵A是第一类旋转矩阵，因为det（A）=1，A'*A=恒等式。所以它的特征值为1，旋转轴作为相应的特征向量。上面我计算的向量是标准化的旋转轴
注：为此，我将0.7071替换为sqrt（0.5）。如果舍入误差是一个问题，但您事先知道必须有一个非平凡的解决方案，那么最好的办法是对a-I进行奇异值分解，并选择最右边的奇异向量：
>> [u,s,v] = svd(A-eye(3));
>> v(:,end)

ans =

   0.67859834454585
  -0.67859834454585
   0.28108463771482

通过这种方法，你可以计算一个向量v，它在| v |=1的约束下最小化| a*v-v |，其中|.|是欧几里德范数。
你正在寻找一个非平凡的解v到a*v=v，v=[x；y；z]和
A =
   0.70710678118655                  0   0.70710678118655
  -0.50000000000000   0.70710678118655   0.50000000000000
  -0.50000000000000  -0.70710678118655   0.50000000000000

可以将其转换为（A-I）v=0，其中I是3x3单位矩阵。要找到一个非平凡的解决方案，您需要做的是检查a-I的空空间：
>> null(A-eye(3))

ans =

   0.67859834454585
  -0.67859834454585
   0.28108463771482

所以，你有一个一维零空间。否则，您将看到多个列。列的每个线性组合都是这个空空间中的一个点，a-I映射到空向量。所以，这个向量的每一个倍数都是问题的解决方案
实际上，矩阵A是第一类旋转矩阵，因为det（A）=1，A'*A=恒等式。所以它的特征值为1，旋转轴作为相应的特征向量。上面我计算的向量是标准化的旋转轴
注：为此，我将0.7071替换为sqrt（0.5）。如果舍入误差是一个问题，但您事先知道必须有一个非平凡的解决方案，那么最好的办法是对a-I进行奇异值分解，并选择最右边的奇异向量：
>> [u,s,v] = svd(A-eye(3));
>> v(:,end)

ans =

   0.67859834454585
  -0.67859834454585
   0.28108463771482

通过这种方法，您可以计算一个向量v，该向量在| v |=1的约束下最小化| a*v-v |，其中|.|是欧几里德范数。朋友们使用MATLAB命令rref（a）来表示Ax=B。。。。它将给出一个上三角矩阵。然后你可以很容易地计算出非平凡解。。。但请记住，如果rref（A）=I（如您的情况），则不存在非平凡解。
祝你好运朋友们使用MATLAB命令rref（A）for Ax=B。。。。它将给出一个上三角矩阵。然后你可以很容易地计算出非平凡解。。。但请记住，如果rref（A）=I（如您的情况），则不存在非平凡解。
祝你好运，我写的A=[0.7071 0.7071；-0.50.7071 0.5；-0.5-0.7071 0.5]
[x；y；z]=A*[x；y；z]
但它给出了错误。请注意，右边是x，y，z不是零。请你帮我在Matlab中写下它。我用应该在Matlab中运行的代码更新了这个问题。谢谢你的兴趣，但是B数组应该是[x；y；z]，你写的方程和我在问题中写的方程不一样。-1你在什么地方搞砸了。有一个非常重要的解决方案。事实上，有无穷多个，因为Tv=0系统的矩阵T是单数的。我写了A=[0.7071 0 0.7071；-0.50.7071 0.5；-0.5-0.7071 0.5]
[x；y；z]=A*[x；y；z]
但它给出了错误。请注意，右边是x，y，z不是零。请你帮我在Matlab中写下它。我用应该在Matlab中运行的代码更新了这个问题。谢谢你的兴趣，但是B数组应该是[x；y；z]，你写的方程和我在问题中写的方程不一样。-1你在什么地方搞砸了。有一个非常重要的解决方案。事实上，有无穷多个，因为你的Tv=0系统的矩阵T是奇异的。由于第一个方程缺少y，手工求解应该不难。你得到了什么？+/-符号不会有任何影响。@Hani:为什么你确定有一个非零解？…因为它是第一类旋转矩阵。因此，它有一个ei