Matlab 绘制多种情况下牛顿-拉斐逊解的结果

考虑以下问题：

我现在进入问题的第三部分。我写了向量循环方程（

q=teta2

，

x=teta3

和

y=teta4

）：

我有这两个函数，除了

x

和

y

之外的所有变量都给出了。我在他的帮助下找到了根

现在我需要绘制

q

与

x

和

q

与

y

的曲线图，当

q

处于

[0,2pi]

时，δq为2.5度。我应该如何绘制这些图表

以下是我迄今为止的尝试：

function [fval,jac] = lorenzSystem(X)

%Define variables
x = X(1);
y = X(2);
q = pi/2;

r2 = 15
r3 = 50
r4 = 45
r1 = 40

%Define f(x)
fval(1,1)=r2*cos(q)+r3*cos(x)-r4*cos(y)-r1;
fval(2,1)=r2*sin(q)+r3*sin(x)-r4*sin(y);

%Define Jacobian
 jac = [-r3*sin(X(1)), r4*sin(X(2));
     r3*cos(X(1)), -r4*cos(X(2))];

%% Multivariate NR

%Initial conditions:
X0 = [0.5;1];
maxIter = 50;
tolX = 1e-6;

X = X0;
Xold = X0;
for i = 1:maxIter
    [f,j] = lorenzSystem(X);
    X = X - inv(j)*f;

    err(:,i) = abs(X-Xold);
    Xold = X;
    if (err(:,i)<tolX)
        break;
    end
end

函数[fval，jac]=lorenzSystem（X）
%定义变量
x=x（1）；
y=X（2）；
q=pi/2；
r2=15
r3=50
r4=45
r1=40
%定义f（x）
fval（1,1）=r2*cos（q）+r3*cos（x）-r4*cos（y）-r1；
fval（2,1）=r2*sin（q）+r3*sin（x）-r4*sin（y）；
%定义雅可比矩阵
jac=[-r3*sin（X（1）），r4*sin（X（2））；
r3*cos（X（1）），-r4*cos（X（2））；
%%多元NR
%初始条件：
X0=[0.5；1]；
maxIter=50；
通行费=1e-6；
X=X0；
Xold=X0；
对于i=1:maxIter
[f，j]=lorenzSystem（X）；
X=X-存货（j）*f；
err（：，i）=abs（X-Xold）；
Xold=X；
如果（err（：，i）请查看下面我的解决方案，并研究它与您自己的不同之处

函数[th2，th3，th4]=q65270276（）
[th2，th3，th4]=lorenzSystem（）；
hF=图（）；hAx=轴（hF）；
图（hAx、deg2rad（th2）、deg2rad（th3）、deg2rad（th2）、deg2rad（th4））；
xlabel（hAx，'\theta_2'）
xticks（hAx，0:pi/3:2*pi）；
xticklabels（hAx，{'$0$'、'$\frac{\pi}{3}$'、'$\frac{2\pi}{3}$'、'$\pi$'、'$\frac{4\pi}{3}$'、'$\frac{5\pi}{3}$'、'$2\pi$'）；
hAx.TickLabelInterpreter=‘乳胶’；
yticks（hAx，0:pi/6:pi）；
yticklabels（hAx，{'$0$'、'$\frac{\pi}{6}$'、'$\frac{\pi}{3}$'、'$\frac{\pi}{2}$'、'$\frac{2\pi}{3}$'、'$\frac{5\pi}{6}$'、'$\pi$'）；
集合（hAx，'XLim'，[02*pi]，'YLim'，[0pi]，'FontSize'，16）；
网格（hAx，'on'）；
图例（hAx，“\theta_3'，“\theta_4'）
结束
函数[th2，th3，th4]=lorenzSystem（）
th2=（0:2.5:360）。”；
[th3，th4]=交易（零（大小（th2））；
%定义几何图形：
r1=40；
r2=15；
r3=50；
r4=45；
%定义残差：
res=@（q，X）[r2*cosd（q）+r3*cosd（X（1））-r4*cosd（X（2））-r1；…ΔX=0
r2*sind（q）+r3*sind（X（1））-r4*sind（X（2））]；%Δy=0
%定义雅可比矩阵：
J=@（X）[-r3*sind（X（1）），r4*sind（X（2））；
r3*cosd（X（1）），-r4*cosd（X（2））；
X0=[acosd（（45^2-25^2-50^2）/（-2*25*50））；180 acosd（（50^2-25^2-45^2）/（-2*25*45））；%准确猜测
maxIter=500；
通行费=1e-6；
对于idx=1:numel（th2）
X=X0；
Xold=X0；
err=0（最大值，1）；%Preallocation
对于it=1:maxIter
%更新猜测
f=res（th2（idx），Xold）；
X=Xold-J（Xold）\f；
%当J（X）接近单数时，X=X-pinv（J（X））*res（q（idx），X）；%可能有帮助
%确定收敛性
err（it）=（X-Xold）。*（X-Xold）；
如果出错（it）

几点注意：

所有计算均以度为单位进行


我使用的特定绘图代码不太有趣，重要的是我定义了所有
θ₂然后在其上循环找到
θ₃
和
θ₄（没有递归，就像在您自己的实现中所做的那样）


第一种情况（
θ）的初始猜测（实际上是解析解）₂=0
）可以通过使用定律手动解决问题（即“在纸上”）来找到。该解算器也适用于其他猜测，但您可能需要增加
最大值
。此外，对于某些猜测（例如
X（1）=X（2）
），雅可比矩阵是病态的，在这种情况下，您可以使用


如果我的计算正确，结果如下：


您能发布您到目前为止的代码/尝试吗？这可能有助于我们了解您正试图绘制的内容。输入是什么
X
？您有预期结果的插图吗？我添加了问题的图片。这是一个很好的补充，但没有回答我的问题：（你知道q vs x和q vs y图表应该是什么样子吗？函数的输入，
x
，和你刚才添加的插图之间的关系是什么？很抱歉。我忘了回答你的问题。我不知道图表应该是什么样子。但是，teta2值的改变会改变其他两个角度。我认为这些图看起来像太阳波，但我不确定。
function [fval,jac] = lorenzSystem(X)

%Define variables
x = X(1);
y = X(2);
q = pi/2;

r2 = 15
r3 = 50
r4 = 45
r1 = 40

%Define f(x)
fval(1,1)=r2*cos(q)+r3*cos(x)-r4*cos(y)-r1;
fval(2,1)=r2*sin(q)+r3*sin(x)-r4*sin(y);

%Define Jacobian
 jac = [-r3*sin(X(1)), r4*sin(X(2));
     r3*cos(X(1)), -r4*cos(X(2))];

%% Multivariate NR

%Initial conditions:
X0 = [0.5;1];
maxIter = 50;
tolX = 1e-6;

X = X0;
Xold = X0;
for i = 1:maxIter
    [f,j] = lorenzSystem(X);
    X = X - inv(j)*f;

    err(:,i) = abs(X-Xold);
    Xold = X;
    if (err(:,i)<tolX)
        break;
    end
end