Matlab：元素三维矩阵乘法

我有两个矩阵：

B

大小

9x100x51

和

K

大小

34x9x100

。我想将所有的

K（34）

与

B（9）

中的每一个相乘，从而得到一个大小为

34x9x100x51

的最终矩阵

G

例如：元素

G（：，5,60,25）

的组成如下

G（：，5,60,25）=K（：，5,60）*B（5,60,25）。

我希望这个例子有助于理解我想做什么。

---

谢谢

您可以使用嵌套循环来完成此操作，尽管它可能不会太快：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

G = nan(34,9,100,51)

for ii = 1:size(B,1)
  for jj = 1:size(B,2);
    for kk = 1:size(B,3)
      G(:, ii, jj, kk) = K(:,ii,jj) .* B(ii,jj,kk);
    end
  end
end

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这是漫长的一天，我的大脑有点油炸，任何能改进这一点的人都值得称赞

每当您发现自己在matlab中编写嵌套循环时，很有可能使用内置的向量化函数形式来提高速度。代码通常也会缩短一点（但读者往往不太清楚，所以请评论您的代码！）

在这种情况下，避免嵌套循环是否会有所不同？绝对地让我们开始工作吧@斯莱顿提供了一个三回路解决方案。我们可以更快

稍微重复一下这个问题，

B

有51个

9x100

矩阵，

K

有34个

9x100

矩阵。对于

51x34

的每个组合，您需要将

B

和

K

中相应的

9x100

矩阵按元素相乘

元素相乘对于

bsxfun

来说是一项伟大的工作，因此我们可以从概念上将此问题简化为二维（第三维

B

，第一维

K

）：

初始、双回路解决方案：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);
G = nan(34,9,100,51);

for b=1:size(B,3)
    for k=1:size(K,1)
        G(k,:,:,b) = bsxfun(@times,B(:,:,b), squeeze(K(k,:,:)));
    end
end

好的，两个循环正在取得进展。我们能做得更好吗？好吧，让我们认识到矩阵

B

和

K

可以沿着适当的维度复制，然后按元素同时相乘

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

B2 = repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) size(B)]);
K2 = repmat(K, [size(K) size(B,3)]);

G = bsxfun(@times,B2,K2);

那么，这些解决方案在速度方面如何比较？我在octave online实用程序上测试了，没有包括生成初始

B

和

K

矩阵的时间。我确实包括了为需要预先分配的解决方案预先分配

G

矩阵的时间。代码如下

3圈（@slayton的回答）：4.024471 s
2回路解决方案：1.616120秒
0-loop repmat/bsxfun解决方案：1.211850秒
0-loop repmat/bsxfun解决方案，无临时值：0.605838秒

警告：计时可能在很大程度上取决于您的机器，我不相信在线实用程序可以进行出色的计时测试。改变循环执行的顺序（甚至注意不要重用变量和弄乱分配时间）确实会改变一些事情，即2循环解决方案有时与存储临时变量的无循环解决方案一样快。然而，你能得到的向量越多，你就会越好

以下是速度测试的代码：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

tic
G1 = nan(34,9,100,51);

for ii = 1:size(B,1)
  for jj = 1:size(B,2);
    for kk = 1:size(B,3)
      G1(:, ii, jj, kk) = K(:,ii,jj) .* B(ii,jj,kk);
    end
  end
end
t=toc;
printf('Time for 3 loop solution: %f\n' ,t)

tic
G2 = nan(34,9,100,51);

    for b=1:size(B,3)
        for k=1:size(K,1)
            G2(k,:,:,b) = bsxfun(@times,B(:,:,b), squeeze(K(k,:,:)));
        end
    end
t=toc;
printf('Time for 2 loop solution: %f\n' ,t)
tic

B2 = repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) 1 1 1]);
    K2 = repmat(K, [1 1 1 size(B,3)]);

    G3 = bsxfun(@times,B2,K2);
t=toc;
printf('Time for 0-loop repmat/bsxfun solution: %f\n' ,t)

tic

    G4 = bsxfun(@times,repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) 1 1 1]),repmat(K, [1 1 1 size(B,3)]));
t=toc;
printf('Time for 0-loop repmat/bsxfun solution, no temporaries: %f\n' ,t)


disp('Are the results equal?')
isequal(G1,G2)
isequal(G1,G3)

Time for 3 loop solution: 4.024471
Time for 2 loop solution: 1.616120
Time for 0-loop repmat/bsxfun solution: 1.211850
Time for 0-loop repmat/bsxfun solution, no temporaries: 0.605838
Are the results equal?
ans =  1
ans =  1    

---

@slayton我提出了两个速度更快的矢量化解决方案（在octave online上测试，因为我目前没有matlab）。如果你想在你的机器上测试它们，你会对你看到的速度差感到好奇。