半圆柱线交点，matlab

我有以下几点来描述半圆柱体

p1 = [7.9463,-1.0200,-9.7586];  % start points(boundary)
pS = [9.1163,-1.0200,-9.5886];  % start points (middle)
p2 = [10.2863,-1.0200,-9.7586]; % start points(boundary)


p3 = [7.9463,-1.78,-9.7586]; % End points(boundary)
pE = [9.1163,-1.78,-9.5886]; % End points (middle)
p4 = [10.2863,-1.78,-9.7586]; % End points (boundary)

r=1.17

and line 
line_=[8,-1,-8,9,-8,-10]; %[P0,P1];

%%%%%%%代码部分采用自

%气缸的起始位置

c0 = pS;

%圆柱的方向向量

c0 = pS;

dc=pE-PS

%圆柱半径

c0 = pS;

r=1.17

%计算判别式

δ=B^2-4*A*C

%检查解决方案的存在性

---

如果从matlab中抽象出delta，看起来很容易找到任意半圆柱与任意线段的交点

线段可以参数化为

x_L=x_L0+（x_L1-x_L0）*t，其中t在0和1之间变化，x_L0和x_L1-端点（与y，z相同）

半圆柱齿轮可通过以下两个参数进行参数化：

z=z0+（z1-z0）*u，u在0和1之间变化 （x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2，y>0 （x0，y0-半圆的中心，z0，z1-范围，假设圆位于x，y平面）

将x和y代入半圆的方程式，得到t的平方方程式： （x_L0+（x_L1-x_L0）*t-x0）^2+（y_L0+（y_L1-y_L0）*t-y0）^2=r^2 因此：

    A = (x_L1-x_L0)^2+(y_L1-y_L0)^2;
    B = 2*(x_L0-x0)*(x_L1-x_L0)+2(y_L0-y0)*(y_L1-y_L0);
    C = (x_L0-x0)^2+(y_L1-y_L0)^2-r^2;
    D = B^2-4*A*C;
    if D <0
    %no solution
    else
    t(1) = (-B+sqrt(D))/2/A;
    t(2) = (-B-sqrt(D))/2/A;
    sol=nan(3,2);
    for i=1:2
    if t(i)>0 &&... 
t(i)<1 &&... 
y_L0+(y_L1-y_L0)*t(i)>0 &&... 
z_L0+(z_L1-z_L0)*t(i)>z0 &&... 
z_L0+(z_L1-z_L0)*t(i)<z1  
%solution is within interval of parametrization and y > 0, and z_intersectio nis between z0 and z1
    sol(1,i)=x_L0+(x_L1-x_L0)*t(i);
    sol(2,i)=y_L0+(y_L1-y_L0)*t(i);
    sol(3,i)=z_L0+(z_L1-z_L0)*t(i);
    end;
    end;

A=（x_L1-x_L0）^2+（y_L1-y_L0）^2；
B=2*（x_L0-x0）*（x_L1-x_L0）+2（y_L0-y0）*（y_L1-y_L0）；
C=（x_L0-x0）^2+（y_L1-y_L0）^2-r^2；
D=B^2-4*A*C；
如果d0&。。。
t（i）0&&。。。
z_L0+（z_L1-z_L0）*t（i）>z0&&。。。
z_L0+（z_L1-z_L0）*t（i）0，z_相交于z0和z1之间
溶胶（1，i）=x_L0+（x_L1-x_L0）*t（i）；
sol（2，i）=y_L0+（y_L1-y_L0）*t（i）；
sol（3，i）=z_L0+（z_L1-z_L0）*t（i）；
结束；
结束；

如果您能解释这些点是如何构成圆柱体和直线的，读者会更加友好。我只能假设构成这条线的点遵循以下逻辑：（x0，y0，z0，x1，y1，z1），但也许我错了？我认为你的问题表述错误或误解了什么，因为交点不取决于线的方向（线的哪一点是起点，哪一点是终点），此外，还不清楚“赛林德内部方向的交点”是什么意思…@Ilya Kobelevskiy，你能告诉我更多关于分析公式的信息吗。我想不出解决办法。如果你能写一些matlab代码就好了。查看我答案的编辑，我没有仔细检查数学，但如果实施得当，这种方法将得到正确的答案-参数化线段，用方程代替半圆，确定任意方向的交点，检查条件-该点在线段内且在z范围内