为什么复共轭转置是Matlab中的默认值

如果一个矩阵有复杂的元素，我想使用命令将A转换为A

>A'

为什么设计将

a+bi

转换为

a-bi

？ 它的用途是什么？

来自：

对于复矩阵，几乎总是组合矩阵的情况 采用转置和复共轭的操作出现在 物理或计算上下文，并且实际上从未在 隔离（，第220-221页）

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在matlab中，如果你想转置而不使用共轭，请使用

“

”

，事实上，我认为转置是共轭的原因有很多。考虑复数的矩阵表示。让

I = (1 0)          J = (0 -1)
    (0 1)              (1  0)

注意，J（

J^T

）的转置正好等于-J。 然后我们得到了这个等价性（用j表示虚单位）：

<代码> X+YJ席+ YJ （x+yJ）*席-yj=（席+yJ）^ t 因此，共轭复数与转置其矩阵表示是相同的操作。如果我们有一个由复数组成的

nxn

矩阵，会发生什么？那么为什么我们可以将其表示为实数的

2nx2n

矩阵，其中每个2x2子矩阵的形式为

xI+yJ

！如果这样做，

nxn

复矩阵的厄米（共轭）转置正好等价于

2nx2n

实形式的普通转置。事实上，我会更进一步，声称（无需证明）复数上的任何向量或矩阵在实数上的向量/矩阵中具有同构性（后者具有双重维度），复数版本中的共轭转置与实数版本中的转置相同

考虑到这一点，我认为矩阵在复数上的“普通转置”实际上是一件非常奇怪的事情。我们在自然法则中找不到这一点也不奇怪

如果您愿意，自然表示法是

2nx2n

实形式。碰巧，出于历史原因，我们首先使用符号

j

或

i

发展了代数形式，并发明了共轭的概念，这实际上只是转置的一个特例

因此，当您将矩阵转置到复数上时，Matlab也通过共轭元素来帮助您完成这项工作

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如果你想了解更多，关于表征理论的内容值得一读。Wikipedia是一个很好的开始，尽管我觉得他们的文章有点技术性：

它是（）。请注意，如果您只想交换行和列，而不想对数字的虚部求反，那么可以使用

“

”。那么，为什么将复矩阵A的共轭转置视为共轭复数的扩展是有用的呢？

 x + yj   <--->  xI + yJ
(x + yj)* <--->  xI - yJ = (xI + yJ)^T