利用MATLAB中的PRTools计算未知mis分类的后验分布

我正在使用MATLAB库训练一些分类器，生成测试数据并测试分类器

我有以下资料：

• N：测试示例总数#
• k:#共 对每一类的错误分类 分类器和类

我想做：

计算并绘制错误分类未知概率（表示为q）的贝叶斯后验分布，即作为q本身的概率密度函数（因此，p（q）将绘制在q上，从0到1）

我有（数学公式，不是matlab代码！）：

先验设置为1，所以我只需要计算似然和归一化常数

我知道可能性可以表示为（其中B（N，k）是二项系数）：

。。。所以归一化常数只是上面后验值的积分，从0到1：

P(k|N) = B(N,k) * integralFromZeroToOne( q^k * (1-q)^(N-k) )

（二项系数（B（N，k））可以省略，尽管它出现在似然常数和归一化常数中）

现在，我听说归一化常数的积分应该可以作为一个级数来计算。。。比如：

k!(N-k)! / (N+1)!

对吗？（我有一些关于本系列的课堂讲稿，但不知道是针对标准化常数积分，还是针对mis分类（q）的总体分布）

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此外，欢迎您提供一些提示，如如何实际计算？（阶乘很容易产生截断错误，对吗？）。。。还有，如何实际计算最终图（q上的后验分布，从0到1）。

我对贝叶斯后验分布确实没有做太多的研究（现在还没有），但我会尽力帮助你完成所给出的内容。首先,

k!(N-k)! / (N+1)! = 1 / (B(N,k) * (N + 1))

你可以在Matlab中用nchoosek（）计算二项式系数，尽管文档中确实说，大系数可能会有精度问题。N和k有多大

第二，根据Mathematica的说法

integralFromZeroToOne( q^k * (1-q)^(N-k) ) = pi * csc((k-N)*pi) * Gamma(1+k)/(Gamma(k-N) * Gamma(2+N))

其中，

csc（）

是余割函数，

Gamma（）

是余割函数。然而，伽马（x）=（x-1）！我们马上就用。问题是底部有一个函数Gamma（k-N），k-N是负数。但是，将在这方面帮助我们，以便我们最终：

= (N-k)! * k! / (N+1)!

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显然，你的笔记是正确的。

让

q

作为错误分类的概率。然后，您在

N

运行中观察到

k

错误分类的概率如下所示：

p（k | N，q）=B（N，k）q^k（1-q）^（N-k）

然后，您需要为

q

假设一个合适的先验值，该先验值介于0和1之间。上面的共轭先验是beta分布。如果

q~β（a，b）

那么后验分布也是β分布。请参考以下信息：

f（q |-）~Beta（a+k，b+N-k）

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希望这能有所帮助。

我已经知道，前面的是=1（悲观）。事实上，我最关心的是：k！（N-k）！/（N+1），但非常感谢您的回答！当然请注意，如果您确实假设previor是Beta，那么您将不会遇到计算阶乘的问题。通过假设β分布的a=1和b=1，可以使β等效于均匀分布，即prior=1。另外，你的问题中的术语有点不标准。例如，P（k | q，n）是可能性/概率，而不是后验概率。事实上，假设先验=1等于假设q~Beta（1,1）。关于术语：事实上，我混淆了可能性和后验概率。现在已经修复了术语。非常感谢！理解表达式（（N-k）！*k！/（N+1）！）的起源是我主要关心的问题，因此这非常有帮助！没问题。我很高兴能记住我以前在物理学家数学课上学到的一些数学知识。

integralFromZeroToOne( q^k * (1-q)^(N-k) ) = pi * csc((k-N)*pi) * Gamma(1+k)/(Gamma(k-N) * Gamma(2+N))

= (N-k)! * k! / (N+1)!