Matlab 概率/频率分布中的离群点检测

我有以下二维数据集。（X和Y）都是连续的随机变量

Z=（X，y）={（1,7）、（2,15）、（3,24）、（4,25）、（5,29）、（6,32）、（7,34）、（8,35）、（9,27）、（10,39）}

我想检测关于y变量值的异常值。y变量的正常范围为10-35。因此，上述数据集中的第一对和最后一对是异常值，而其他对是正常值。我想将变量z=（x，y）转换为异常值（第一对和最后一对）位于标准偏差1之外的概率/频率分布。有人能帮我解决这个问题吗

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PS：我尝试过不同的距离，如欧氏距离和马氏距离，但它们都不起作用。

我不确定你的最终目标是什么，但我假设你在nx2矩阵中格式化你的x，y变量，所以z=[x，y]其中x:=nx1和y:=nx1向量

所以你要问的是一种方法来分离y在10-35范围之外的数据点？为此，您可以使用条件语句查找出现这种情况的索引：

index = z(:,2) <= 35 & z(:,2) >= 10;  %This gives vector of 0's & 1's length nx1
z_inliers = z(index,:);      %This has a [x,y] matrix of only inlier data points
z_outliers = z(~index,:);    %This has a [x,y] matrix of outlier data points

index=z（：，2）=10；%这给出了长度为0和1的向量nx1
z_inliers=z（索引：）；%这有一个只包含内部数据点的[x，y]矩阵
z_异常值=z（~索引：）；%这有一个异常数据点的[x，y]矩阵

如果您想根据标准偏差来执行此操作，请执行以下操作，而不是10和35：

low_range = mean(z(:,2)) - std(z(:,2));
high_range = mean(z(:,2)) + std(z(:,2));
index = y <= high_range & y >= low_range;

low_范围=平均值（z（：，2））-std（z（：，2））；
高_范围=平均值（z（：，2））+std（z（：，2））；
指数=y=低_范围；

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然后，您可以用这些点绘制pdf或任何东西。

第二种方法更接近我需要的，但如果我更改Y变量的一个值，它会导致低量程和高量程变量的值发生更改，从而给出错误的最终结果。我需要更稳定的方法，通过这种方法，即使Y变量中的值发生变化，我也可以区分内部变量和异常值。一个标准偏差是基于数据集的相对值，因此您必须决定从哪个数据集定义“异常值”。如果您想要有一个定义离群值的整体数据集合，您需要首先定义low_范围和high_范围并存储这些值，然后您可以修改y值，或者创建一个新的y值向量，该向量仅为内联向量，如上所示。如果内存空间不是一个问题，我建议只保存两个不同的y集：一个是完全定义离群值范围的y集，另一个是过滤离群值的y集。在我的例子中，内存肯定是一个问题。第二和第三个标准差呢？我猜它们取决于第一个偏差。因此，它们实际上也依赖于数据集。所以，我的问题是，在这种情况下，如何对系统进行培训和测试？最好的方法是什么？