MATLAB。如何通过插值得到二维多项式

我们得到一个nxn数据。近似函数。 例如如果给我们2（1,1），3（1,2），4（2,1），5（2,2）

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然后我们必须将二维多项式插值为$0*x*y+y+2*x-1$。

这个问题可以表示为一组线性方程组，使用函数求解这些方程非常简单

让我用您包含的示例来说明这一点

% from the given example 
in = [...
    1,1;
    1,2;
    2,1;
    2,2];

out = [...
    2;
    3;
    4;
    5];

% compute the variable terms in the polynomial
x  = in(:,1);
y  = in(:,2);
xy = x .* y;
c  = ones(size(out)); % constant

% compute the coefficients of the polynomial 
p = [xy,y,x,c] \ out; 
% result: [0; 1; 2; -1]

语句

p=[xy，y，x，c]\out

计算问题过度约束时的最佳系数（最小二乘误差）（即不存在精确满足所有方程的解）。但是，如果方程的数量与变量的数量一样多（如本例中，由于4个输入-输出对，有4个方程，并且有4个系数需要估计），那么可以通过

p=inv（[xy，y，x，c]）*out

简单地计算系数