为什么我在matlab中得到错误的矩阵范数？

我有一个小的、条件良好的厄米矩阵L，其特征值在[0,2]中。我在计算L的倒数的范数时得到了奇怪的结果：

>> norm(inv(L))

ans =

    2.0788

>> min(eig(L))

ans =

    0.5000 

这很奇怪，因为逆的第二范数应该等于矩阵最小特征值的逆

我知道机器运算引入的错误，但在这个小的、厄米特式的、条件良好的例子中，我认为它可以忽略不计

这是矩阵

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我正在Linux mint 16（Petra）上使用Matlab8.2.0.701（R2013b）

这不是一个数值问题，正如你所指出的，矩阵是有条件的

逆的第二范数应等于矩阵最小特征值的逆

只有当矩阵是具有正特征值（即正定）的厄米特矩阵时，这才是正确的。来自维基百科：矩阵a的谱范数是a的最大奇异值，即半正定矩阵a*a的最大特征值的平方根

在这里，你可以计算逆矩阵的范数：

[v,d] = eig(L'*L);
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539
norm(inv(L)) = 2.0788539

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正如我们所料。

这不是一个数值问题，正如您所指出的，矩阵条件良好

逆的第二范数应等于矩阵最小特征值的逆

只有当矩阵是具有正特征值（即正定）的厄米特矩阵时，这才是正确的。来自维基百科：矩阵a的谱范数是a的最大奇异值，即半正定矩阵a*a的最大特征值的平方根

在这里，你可以计算逆矩阵的范数：

[v,d] = eig(L'*L);
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539
norm(inv(L)) = 2.0788539

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正如我们所料。

729x729是一个“小”矩阵？@Daniel，是的，而且这是一个稀疏矩阵。你说

条件良好的厄米矩阵L，特征值在[0,1]

，但这不是我得到的：

e=eig（L）；麦克斯（e）-->1.3789，最小（e）-->0.5000

@Nasser，很抱歉输入错误，它应该是[0,2]。729x729是一个“小”矩阵？丹尼尔，是的，而且这是一个稀疏矩阵。你说

条件良好的厄米特矩阵L，特征值在[0,1]

，但这不是我得到的：

e=eig（L）；max（e）->1.3789，min（e）->0.5000

@Nasser，很抱歉输入错误，它应该是[0,2]。这表明矩阵不可能是真正的埃尔米特矩阵，即，如果它有实条目，那么它是对称的。或者不确定。因为对于对称正定（spd）矩阵，最初的推理是正确的，那么特征值也是奇异值。@LutzL，是的，矩阵不是真正的埃尔米特矩阵，情况就是这样。谢谢大家的帮助！谢谢LutzL，我做了一个小的编辑来合并你的评论。这表明矩阵不可能是真正的hermitean，也就是说，如果它有真正的条目，它是对称的。或者不确定。因为对于对称正定（spd）矩阵，最初的推理是正确的，那么特征值也是奇异值。@LutzL，是的，矩阵不是真正的埃尔米特矩阵，情况就是这样。谢谢大家的帮助！谢谢LutzL，我做了一个小的编辑来加入你的评论。