如何在MATLAB中使用ezplot有效地绘制隐式曲线和曲面？

我需要用它的一般形式画一个二维椭圆

（x-c）'a（x-c）=1

---

我想知道如何使用MATLAB有效地做到这一点

这个答案适用于几乎所有在MATLAB中可以表示为隐式曲面/曲线的问题。我将在椭圆上演示它

短版：

A = [5 4; 4 5]    
c = [1; 2]    
elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

长版本：

A = [5 4; 4 5]    
c = [1; 2]    
elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

椭圆可以用最一般的形式（对于任何维度）隐式书写，如下所示：

其中x，c在R^n中，A是nxn矩阵

为了将其转化为MATLAB可以使用的形式，我们可以使用符号工具箱。 对于二维椭圆，我们写：

syms A11 A12 A21 A22 c1 c2 x y real
impl = ([x y]-[c1 c2])*[A11 A12; A21 A22]*([x;y]-[c1;c2])-1

这将产生以下输出：

(c1 - x)*(A11*(c1 - x) + A21*(c2 - y)) + (c2 - y)*(A12*(c1 - x) + A22*(c2 - y)) - 1

我们不再需要符号工具箱，所以我们只需复制字符串，通过添加点运算符版本将其矢量化，并将其转换为函数

elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1

现在我们可以使用ezplot绘制曲线。ezplot假设，当您给它一个函数句柄时，它需要为func=0求解，因此我们的曲线已经由elFunc以隐式格式描述。 剩下我们要做的就是定义我们希望ezplot尝试绘制曲线的域。以下示例演示了结果：

A = [5 4; 4 5]    
    c = [1; 2]    
    elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
    ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

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这个答案适用于几乎所有在MATLAB中可以表示为隐式曲面/曲线的问题。我将在椭圆上演示它

短版：

A = [5 4; 4 5]    
c = [1; 2]    
elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

长版本：

A = [5 4; 4 5]    
c = [1; 2]    
elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

椭圆可以用最一般的形式（对于任何维度）隐式书写，如下所示：

其中x，c在R^n中，A是nxn矩阵

为了将其转化为MATLAB可以使用的形式，我们可以使用符号工具箱。 对于二维椭圆，我们写：

syms A11 A12 A21 A22 c1 c2 x y real
impl = ([x y]-[c1 c2])*[A11 A12; A21 A22]*([x;y]-[c1;c2])-1

这将产生以下输出：

(c1 - x)*(A11*(c1 - x) + A21*(c2 - y)) + (c2 - y)*(A12*(c1 - x) + A22*(c2 - y)) - 1

我们不再需要符号工具箱，所以我们只需复制字符串，通过添加点运算符版本将其矢量化，并将其转换为函数

elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1

现在我们可以使用ezplot绘制曲线。ezplot假设，当您给它一个函数句柄时，它需要为func=0求解，因此我们的曲线已经由elFunc以隐式格式描述。 剩下我们要做的就是定义我们希望ezplot尝试绘制曲线的域。以下示例演示了结果：

A = [5 4; 4 5]    
    c = [1; 2]    
    elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1    
    ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4])

---

这个答案与@twerdster的答案完全相同，只是符号有点复杂：

A = [5 4; 4 5];
c = [1 2];

elFunc = @(x,y) sum(([x(:)-c(1) y(:)-c(2)] * A) .* [x(:)-c(1) y(:)-c(2)], 2) - 1;
ezplot(elFunc, [0 2 0 4])

最后一句话：正如我们的两个答案已经表明的那样，

ezplot

用于易于绘制的内容。对于匿名函数和

ezplot

，椭圆已经处于足够“容易”的边缘

---

一般来说，我建议您避免使用

ezplot

来处理比

ezplot（@（x）sin（x）。*cos（2*x））

更难的事情。练习并熟练掌握

函数

s和

plot（）

，

surf（）

，以及朋友，效果会更好

这个答案与@twerdster的答案完全相同，只是符号有点复杂：

A = [5 4; 4 5];
c = [1 2];

elFunc = @(x,y) sum(([x(:)-c(1) y(:)-c(2)] * A) .* [x(:)-c(1) y(:)-c(2)], 2) - 1;
ezplot(elFunc, [0 2 0 4])

最后一句话：正如我们的两个答案已经表明的那样，

ezplot

用于易于绘制的内容。对于匿名函数和

ezplot

，椭圆已经处于足够“容易”的边缘

---

一般来说，我建议您避免使用

ezplot

来处理比

ezplot（@（x）sin（x）。*cos（2*x））

更难的事情。练习并熟练掌握

函数

s和

plot（）

，

surf（）

，以及朋友，效果会更好

实际上，更为Matlabby:）+1表示

ezplot

不应用于“复杂”（即现实生活）绘图目的。更为Matlabby:）+1表示

ezplot

不应用于“复杂”（即现实生活）绘图目的。