Matlab中三维坐标到像素坐标的转换

我正在编写模拟立体视觉的代码，发现3D到2D映射存在一些问题。我正在查看的对象是围绕轴原点构建的，相机目标设置为

[0]

摄影机上方向向量为

[0 0 1]

，因此摄影机参考系和世界（对象）参考系相同。要将三维点映射为二维点，我有：

[x/z y/z 1]' = K * P * [X Y Z 1]'

其中

[x/z y/z]

是使用齐次表示法位于

[x y z 1]

处的3D点的像素坐标

K

是

3 x 4

校准矩阵（最后一列由零组成），而

P

是

4 x 4

投影矩阵

因为我还需要模拟校准过程，所以我使用加州理工学院的Matlab校准工具箱获得了

K

，其中包含一个典型的国际象棋模式（这个也是在Matlab中构建的）<发现代码>K为：

K = [521 0   409 0;
     0   521 288 0;
     0   0   1   0]

其中焦距由相机视角设置，我使用的是使用命令

print

拍摄的

800x600

照片

---

这是我的问题：如果在3D视图中，我在轴的原点放置了一个标记，并使用放置在

[0-50-50]

的相机拍摄场景（例如）查看

[0 0 0 0]

，如前所述，我在图片中找到了原点的像素坐标

[415 290]

但是试图通过

K*p*[0 0 0 1]

计算投影时，我得到了错误的结果，例如

[409 811 1]

，其中

X

几乎相同，但

Y

是完全错误的（即使在图片边界之外）

K

由校准工具箱定义，

p

由X轴上的旋转（本例中为45°）和

[0-50-50]

处的平移定义

我做错了什么

以下是

p

矩阵（如果有帮助）：

---

投影矩阵被定义为K[R | T]=P，x=PX，所以方程x=KPX是错误的，但是如果这里的P是[R | T]，那么你的计算是正确的（我不知道[415290]的事情）。轴原点的角度和平移是已知的，所以我认为唯一的误差源是矩阵K。“matlab焦距”是由摄像机视角设置的，我对校准模式的图像和对象的图像使用了相同的值，因此变焦没有改变，K应该相同。

 P = [1  0      0     0;
      0  0.707 -0.707 -50;
      0  0.707  0.707 -50;
      0  0      0     1]