数学，2个方程，2个未知数，和matlab，绘图

我试图用两个未知数解这两个方程。 我想找出a1（α1），a2（α2）的角度，以弧度为单位。 然而，当我在maple中求解它时，a2得到0.112，a1得到0.089。 但是其他一些人使用matlab，他们得到了不同的绘图和2个角度。。 有人能告诉我我是对的还是他是对的吗？ 我的方程式： 方程1:4/（2*pi）*（cos（2*a1）+cos（2*a2））=0 方程2:4/（10*pi）*（cos（10*a1）+cos（10*a2））=0

他说：

j=0;
for i=0:pi/100:1
j=j+1;
a2(j)=i;
a1_1(j)=acos(-cos(2*i))/2;
a1_2(j)=acos(-cos(10*i))/10;
end

plot(a2,a1_1,'-k',a2,a1_2,'-b','LineWidth',1.4);

我想像他一样策划……但我不确定他的方程式a1_1是否正确？ 顺便说一下，它的主要方程式来自： bn=4/（npi）（cos（na1）+cos（na2））=0 bn=0，n为要消除的第2次和第10次谐波

cos(A)+cos(B) = 0 

碰巧

A + B = pi + 2*k*pi  or A - B = pi + 2*k*pi

两个原始方程都可以解析两个变量中相同的变量或不同的变量。解决同一个方程，比如第一个方程，将产生

7*(a1+a2) = pi + 2*k7*pi  and  13*(a1+a2) = pi + 2*k13*pi

只有在

0 = 6*pi + 2*(13*k7-7*k13)  <=>  3 = 7*k13-13*k7

因此

a1 = (pi/7+pi/13)/2 + k7*pi/7 + k13*pi/13
a2 = (pi/7-pi/13)/2 + k7*pi/7 - k13*pi/13

---

以及所有可能的符号变化，因为余弦是一个偶数函数。然而，同时符号变化也包括在

k7

和

k13

的变化中。因此，您可以获得额外的（最多）

2*7*13=182

问题解决方案。

dphi=pi/1000；a2=0:dphi:1；a1_1=acos（-cos（7*a2））/7；a1_2=acos（-cos（13*a2））/13

是matlab更惯用的变体。尽可能使用数组求值来避免循环。

a1 = (pi/7+pi/13)/2 + k7*pi/7 + k13*pi/13
a2 = (pi/7-pi/13)/2 + k7*pi/7 - k13*pi/13