Math 在圆内均匀分布x点

我想在一个圆内均匀地分布一组预定的点。所谓均匀分布，我的意思是它们之间的距离应该相等（因此随机方法不起作用）。我尝试了一种六边形的方法，但我始终无法到达最外面的半径

我目前的方法是嵌套for循环，其中每个外部迭代都会减少半径和点数，每个内部循环都会在新半径上均匀地放置点。本质上，它是一堆嵌套的圆。不幸的是，这还远远不够。有关于如何正确执行此操作的提示吗

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区域内均匀分布和边界上均匀分布的目标冲突；任何解决方案都将是两者之间的妥协。我增加了一个额外的参数

alpha

，表示人们多么关心边界的均匀性

alpha=0

给出了典型的向日葵排列，具有锯齿状边界：

使用

alpha=2

时，边界更平滑：

（进一步增加alpha是有问题的：边界上有太多的点）

该算法将

n

点放置在距离边界

sqrt（k-1/2）

的

k

点（索引以

k=1

开始），极角

2*pi*k/phi^2

处，其中

phi

是黄金比例。例外情况：最后一个

alpha*sqrt（n）

点被放置在圆的外边界上，其他点的极性半径被缩放以说明这一点。极半径的计算在函数

radius

中完成

它是用密码写的

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无意中发现了这个问题和（因此，请向用户3717023和Matt发送所有凭据）。
只是在这里将我的翻译添加到R中，以防其他人需要：）

库（TIBLE）
图书馆（dplyr）
图书馆（GG2）
sunflower看一看，你想在边界上发生什么，这些点必须均匀地分布在圆的边界上吗？否则，您可以使用统一的网格（三角形、六角形或正方形），只保留圆内的点。感谢RobertDodier，不幸的是，即使是次随机数也不会产生有利的结果，因为2个点彼此靠近的几率仍然相对较高。著名的蓝色雨衣，理想情况下，是的，在这种情况下，我希望最外面的点围绕边缘均匀分布。角度增量使用黄金分割比，半径增量使用平方根。结果看起来不错，但外缘不是完美的圆形。等距点形成六边形晶格，不能位于圆形边界上（N=7除外）。你的要求是不可能的，你必须放松一些条件。这很有效。对于未来的读者，我通过将θ转换为方向角来制作这个测地线，这样我就可以将它转换为目标函数。我用下面的一行
theta=k*（720-360*phi）
做了这件事。它看起来是正确的，但如果我错了，请纠正我。我认为720是多余的；当乘以k时，只有2*k整圈。您可以使用
theta=-k*360*phi
；或者
theta=k*360*phi
因为减号只是镜像反射。再次正确！看起来我需要复习几何知识：-/。你知道如何将其应用到3D中吗？绘制球体内的所有点？
function sunflower(n, alpha)   %  example: n=500, alpha=2
    clf
    hold on
    b = round(alpha*sqrt(n));      % number of boundary points
    phi = (sqrt(5)+1)/2;           % golden ratio
    for k=1:n
        r = radius(k,n,b);
        theta = 2*pi*k/phi^2;
        plot(r*cos(theta), r*sin(theta), 'r*');
    end
end

function r = radius(k,n,b)
    if k>n-b
        r = 1;            % put on the boundary
    else
        r = sqrt(k-1/2)/sqrt(n-(b+1)/2);     % apply square root
    end
end

library(tibble)
library(dplyr)
library(ggplot2)

sunflower <- function(n, alpha = 2, geometry = c('planar','geodesic')) {
  b <- round(alpha*sqrt(n))  # number of boundary points
  phi <- (sqrt(5)+1)/2  # golden ratio

  r <- radius(1:n,n,b)
  theta <- 1:n * ifelse(geometry[1] == 'geodesic', 360*phi, 2*pi/phi^2)

  tibble(
    x = r*cos(theta),
    y = r*sin(theta)
  )
}

radius <- function(k,n,b) {
  ifelse(
    k > n-b,
    1,
    sqrt(k-1/2)/sqrt(n-(b+1)/2)
  )
}

# example:
sunflower(500, 2, 'planar') %>%
    ggplot(aes(x,y)) +
    geom_point()