Matlab 没有内置运算符的函数的最小值/最大值，也没有for/while/if？

我们必须在不使用标题中提到的运算符的情况下确定1x6000数组的最小/最大值。我们必须使用在课堂上学习的算法，但我不知道这将如何转化为matlab，因为我需要进行一定数量的迭代才能得到正确的答案

我们学习了二分法、穆勒法、牛顿法、不动点法等

请不要写代码，因为这是我的家庭作业，我正在努力学习一些东西，但是如果你能指引我正确的方向

谢谢。

免责声明 我有点困惑，为什么不能使用

进行
或
而
循环，因为牛顿法、对分法或任何固定点法是一种需要循环的迭代算法。因此，这个答案假设除了使用这些使用循环的方法之外，不允许使用其他循环


由于允许使用牛顿法或二分法，请记住，这些方法可以找到函数的根，或者函数输出等于0。还请记住，当您找到导数并看到其中的值等于0时，这会告诉您哪些临界点（最小值和最大值）是函数的一部分。因此，如果对函数的导数使用牛顿法或二分法，则可以确定临界点，从而确定最小值或最大值的位置。然而，这些并不能告诉你这些点是最小值还是最大值。因此，你必须看一看二阶导数，并检查这些点的符号。如果符号为正，则为最小值；如果符号为负，则为最大值

因为您只有一个点数组，而不是实际函数本身，所以请看一看，对于一个数组，计算导数（即有限差分）的离散近似。另外，当您在数组中指定不属于整数值的点时（牛顿法或二分法不可避免），请查看如何插值并找到整数值之间的近似值

我只为牛顿的方法做例子。您可以为二分法导出一组类似的规则。回想一下，牛顿方法的定义如下：



（来源：）

xi
是根的当前猜测，而
xi{i+1}
是根的下一个猜测
f（x_i）
是在
x_i
处计算的函数，而
f'（x_i）
是函数的导数。因为你想找到导数等于0而不是原始函数的临界点，
f（x_i）
现在是
f'（x_i）
，它的导数只是二阶导数或
f'（x_i）

假设
X
是您拥有的点数组，伪代码可能如下所示：

使用
dx=diff（X，1）
计算一阶导数，使用
dx2=diff（X，2）
计算二阶导数
指定导数的根（
xp
）的初始猜测，或您认为最小点或最大点的位置。从中间点开始，
xp=地板（numel（X）/2）可能是一个很好的起点

在
diff（X，1）
上，使用
xp
作为初始猜测并更新
xp
以用于未来猜测时，运行牛顿方法
N
的次数或当连续猜测根之间的差值小于某个阈值时。对于根的每次猜测，使用
interp1
确定此时导数的近似值。因此，牛顿的更新规则如下所示：

i1 = interp1(1:numel(dx), dx, xp, 'linear');
i2 = interp1(1:numel(dx2), dx2, xp, 'linear');
xp = xp - (i1 / i2);

i1
是在当前猜测
xp
时计算的导数，
i2
是在当前猜测
xp
时计算的二阶导数。然后我们进行更新

xp
现在将包含临界点所在的位置。但是，这里可能有浮点精度，因此使用它来索引原始数组
X
以获取最小值或最大值是无效的。作为一种启发，我可以建议将
xp
四舍五入，这是有意义的，因为最终根的小数浮动部分为
<0.5
将表明您倾向于值的左侧，而
=0.5
将表明您倾向于右侧
一旦牛顿方法收敛，您需要检查该值是最小值还是最大值。由于不能使用
if
，这里的技巧是让函数输出一个两元素数组，其中两个值都初始化为
NaN
。根据其二阶导数在
xp
处的符号，您可以手动创建正确的索引，以仅填充此数组的一个元素，而将另一个元素保留为
NaN
。不是
NaN
的位置应该告诉您它是最小值还是最大值。我将坚持第一个元素是最小值，第二个元素是最大值的约定。您可以通过以下方式具体确定此逻辑：

minmax = [NaN NaN];
ind = interp1(1:numel(dx2), dx2, xp, 'linear') > 0 + 1;
minmax(ind) = X(round(xp));

第二条语句计算需要填充此数组中的值的位置的索引。它表示如果符号为正，则值应等于1，如果不是，则值应等于0。现在，添加偏移量1意味着索引将为1或2，其中1是最小值，2是最大值


如果您有多个最小值或最大值，该怎么办？
可能的情况是，在整个数组中有多个最小值或最大值具有相同的值，或者希望同时找到最小值和最大值。在这种情况下，你就必须再次这样做