Matlab-用约束参数拟合曲线

对于（

x

，

y

）数据集，让曲线由

a

，

b

，

c

中的表达式给出。。。等，如

f='a*exp（b*x）+c'

，安装为

cfit=fit（x，y，f）

---

假设我们有一组约束，例如

b>0

，

c+b>a/2

。在这种情况下，我应该如何使用

fit

命令？

一种简单的方法是，如果参数值超出约束范围，则fitted函数返回非常大的值，并产生非常大的错误。这种“砖墙”方法不是最佳方法，当拟合参数值接近边界条件时，会产生问题。值得一试，因为它实现起来很快，并且可以在简单的情况下工作。注意从边界限制内的初始参数值开始。

虽然可以设置一个较低的边界来强制执行

b>0

，但我认为不可能通过

fit（）

正确强制执行

c+b>a/2

。但最终，每个拟合问题也可以被视为“最小化曲线到数据的距离”问题，因此

fmincon（）

可以用来实现您的目标：

%some sample x values
xdata = rand(1000,1);
%some parameters a,b,c
a = 2;
b = 3;
c = 4;
%resulting y values + some noise
ydata=a*exp(b*xdata)+c+rand(1000,1)*10-5;
plot(xdata,ydata,'o')

%function to minimize. It returns the sum of squared distances between the polynom and the data.
fun = @(coefs) sum((coefs(1)*exp(coefs(2).*xdata)+coefs(3)-ydata).^2);
%nonlinear constaint to enforce c+b>a/2, which is the same as -(c+b-a/2)<0
nonlcon = @(coefs)deal(-(coefs(3)+coefs(2)-coefs(1)/2), 0);
% lower bounds to enforce b>0
lb = [-inf 0 -inf];
%starting values
x0 = [1 1 1];
%finally find the coefficients (which should approximately be the values of a, b and c)
coefs = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,[],nonlcon)

%某些示例x值
扩展数据=兰特（1000,1）；
%一些参数a、b、c
a=2；
b=3；
c=4；
%结果y值+一些噪波
ydata=a*exp（b*xdata）+c+rand（1000,1）*10-5；
绘图（扩展数据、ydata、“o”）
%函数最小化。它返回多项式和数据之间的平方距离之和。
fun=@（coefs）和（（coefs（1）*exp（coefs（2）。*xdata）+coefs（3）-ydata）。^2）；
%强制c+b>a/2的非线性常数，与-（c+b-a/2）0相同
lb=[-inf 0-inf]；
%起始值
x0=[1]；
%最后找到系数（应近似为a、b和c的值）
coefs=fmincon（fun、x0、[]、[]、[]、[]、[]、lb、[]、非LCON）

对于仅为数值的约束，例如

b>0

，可以使用和边界参数来指定这些约束。对于更复杂的关系，如

c+b>a/2

，您必须采取类似的方法，将函数输出设置为高值，如生成大错误。例如，假设我这样定义我的函数：

function y = my_fcn(a, b, c, x)
  if (c+b > a/2)
    y = a.*exp(b.*x)+c;
  else
    y = flintmax().*ones(size(x));
  end
end

我可以创建一组噪声测试数据，如下所示：

a = 4;
b = 2;
c = 1;
x = (0:0.01:2).';
y = my_fcn(a, b, c, x) + 40.*(rand(size(x))-0.5);

然后拟合一条曲线（请注意，您必须使用，因为a因某些原因不起作用）：

请注意，拟合值接近原始值，但由于噪声的原因，不完全匹配。我们可以像这样想象合适度：

plot(x, y);
hold on;
plot(x, my_fcn(params.a, params.b, params.c, x), 'r');

---

虽然这听起来很像，但我不相信这是重复的。这个问题涉及拟合线的约束点，而这个问题只是想将参数约束到一个范围。是的，工具箱允许处理异常值，它位于xy空间，但我问的是参数空间。是的，我正在使用它，例如，替换

0，但我不确定如何引入，在给定的情况下，
b
~1时会出现一个大错误。
plot(x, y);
hold on;
plot(x, my_fcn(params.a, params.b, params.c, x), 'r');