Matrix 快速反转或点kxnxn矩阵的方法

是否有一种使用numpy快速计算kxnxn矩阵的逆的方法（在每个k切片上计算逆）？换句话说，有没有一种方法可以将以下代码矢量化：

>>>from numpy.linalg import inv
>>>a-random(4*2*2).reshape(4,2,2)
>>>b=a.copy()
>>>for k in range(len(a)):
>>>    b[k,:,:] = inv(a[k,:,:])

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首先是求逆。我已经研究了

np.linalg.tensorinv

和

np.linalg.tensorsolve

我认为不幸的是，tensorinv不能满足你的需求。它需要阵列为“方形”。这排除了您想要做的事情，因为他们对正方形的定义是

np.prod（a[：i]）==np.prod（a[i:]）

，其中

i

是0、1或2（通常是数组的一个轴）；这可以作为

tensorinv

的第三个参数

ind

。这意味着，如果你有一个长度为M的NxN矩阵的一般数组，你需要有例如（对于i=1）NxN==NxM，这在一般情况下是不正确的（在你的例子中它实际上是正确的，但它并没有给出正确的答案）

现在，也许使用

tensorsolve

可以实现一些功能。然而，在将

a

矩阵数组作为第一个参数传递给

tensorsolve

之前，需要对其进行一些繁重的构造工作。因为我们希望

b

是“矩阵数组方程”的解

a*b=1

（其中

1

是一个单位矩阵数组），

1

的形状与

a

和

b

相同，我们不能简单地将上面定义的

a

作为

tensorsolve

的第一个参数。相反，它需要是形状为（M，N，N，M，N，N）或（M，N，N，N，M，N）或（M，N，N，N，M）的数组。这是必要的，因为

tensorsolve

将与

b

在最后三个轴上相乘，并对其求和，因此结果（函数的第二个参数）也是形状（M，N，N）

其次，关于点产品（你的标题表明这也是你问题的一部分）。这是非常可行的。两种选择

第一：提出一些好的建议

第二：为了清晰起见，我个人喜欢使用

np.einsum

。例如：

a=np.random.random((7,2,2))
b=np.random.random((7,2,2))
np.einsum('ijk,ikl->ijl', a,b)

这将使数组

a

和

b

中的所有7个“矩阵”相乘。它似乎比上面博客文章中的数组方法慢2倍左右，但仍然比使用for循环快70倍左右，如您的示例所示。事实上，对于较大的阵列（例如10000个5x5矩阵），

einsum

方法似乎稍快一些（不确定原因）

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希望这能有所帮助。

我觉得

numpy.linalg.tensorinv

应该可以做到这一点，但我不能完全控制住它。。。