Matrix 用O（N）中的邻接矩阵求有序图的根顶点

我有一个A的邻接矩阵，我需要找到所有其他顶点都有边的顶点（在它的行中，除了对角线之外，所有的1）：

如果这是邻接矩阵：

0 0 0
0 0 0
1 1 0

该算法应产生顶点3

假设至少有一个这样的顶点

O（N^2）（N是顶点数）中的解很简单，但如何在O（N）中实现这一点呢？

先决条件：

• 这张图是一张图表
• 有一个顶点，所有其他顶点都有一个入边

由于边需要诱导一个总的排序，需要找到的顶点是“最小”的顶点，它没有任何外边，因为这将是它已经连接到的其他边之一，这将导致一个循环，这在有序图中是不允许的

此外，图形需要连接，因此所有路径都需要指向最小顶点，这就引出了该算法：

从可能的候选行集合开始

从集合中选择一个顶点，并在可能的边上迭代到其余候选顶点。

• 如果候选项存在优势，则从列表中删除步骤2中的候选项，并在第2步继续使用新候选项
• 如果该顶点没有边，则从候选集中删除目标候选，然后继续下一条可能的边
• 如果没有留下候选顶点，则当前顶点就是您要查找的顶点

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由于每个步骤可以在O（1）中执行，并且在每个步骤中剩余候选集减少，因此运行时间应为O（N）

有序图是在其顶点上具有总顺序的图。没有其他要求，特别是，它不限制边缘可以到达的位置。因此，问题的答案是，有时你不能做得比O（n ^ 2）更好：考虑一个邻接矩阵，其中一行具有所有非对角线条目等于1，并且所有其他行都有10个非对角线条目。除非你非常幸运，否则你需要遍历几乎整个邻接矩阵来找出哪一行没有非对角零

所以我假设你是指一个有向图，它允许一个。即a（DAG）。在这种情况下，塞巴斯蒂安已经回答了这个问题，但是由于这个问题的答案没有被接受，让我试着解释清楚

如果DAG中的顶点具有来自其他顶点的传入边，则它没有传出边，因为这些边将形成长度为2的循环。换句话说，它对应的列只有零。这样一个顶点称为通用sink，有一个著名的O（N）算法来找到它

通用算法：

候选：={0,1，…，N-1}

而|候选人|>1则会：

• 任意选择候选u和v
• 如果（u，v）是边，则从坐标系中删除u，否则从候选坐标系中删除v

测试最后剩余的候选项是否为通用接收器

如果您知道图形具有通用接收器，那么最后一步是不必要的

while循环的迭代次数为N-1，因为每次迭代都会从候选集合中删除一个顶点。该算法是正确的，因为它只删除不能作为通用汇的顶点-删除的顶点具有传出边或没有来自某个顶点的传入边

在下面的代码中，您可以注意到我们并没有明确地保留候选列表。for循环的步骤i中的候选列表是{candidate，i，i+1，…，N-1}，并且所选候选u和v是候选和i

//步骤2
int候选者=0；
对于（int i=1；我已经在内存中加载了数据，我知道这应该是可能的，只是不知道怎么做我在谷歌上搜索了一下，但没有发现任何有用的东西，我也无法在我的一个上弥补任何东西，这就是我写在这里的原因。我刚刚看到你说这是一个“。这使得矩阵“特别”-如果你发现了，它有什么特别之处，你将看到如何“穿越”我不太理解这个问题。例如，你可以有10个链接的顶点。在这种情况下，没有其他所有顶点都有边的顶点。你对这个矩阵有一些特殊的约束吗？是的，我可以假设至少有一个这样的顶点有所有顶点的边其他的。
// step 2
int candidate = 0;
for(int i=1; i<N; i++)
{
  if(edge[candidate][i] == 1)
      candidate = i;
}
// step 3
bool no_sink = false;
for(int i=0; i<N; i++)
{
  if(candidate  != i && (edge[candidate][i] == 1 || edge[i][candidate]==0))
      no_sink = true; 
}
if(no_sink)
    printf("No universal sink.");
else
    printf("The universal sink is %d.", candidate);