Matrix 求解病态线性系统的迭代方法

我目前正在解决一个问题，在这个过程中，最终不得不解决一个具有对称矩阵的线性系统。这个系统的矩阵并不总是正定的，而且这个矩阵最多可以是半正定的

在矩阵是正定的情况下，我在矩阵中使用Cholesky分解来求解系统。在另一种情况下，我使用的是一种算法，但我不知道这是否是最好的解决方法。我试图在这类问题中避免正则化（Tikhonov/ridge），因为它通过搜索正则化参数的最合适值来减慢我的算法

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有谁知道或能给我一些关于矩阵是半正定的线性系统的建议/算法吗？

虽然不是迭代法，但一种方法是使用。不过，您可能会发现这很慢，尤其是当矩阵很大时

在最小二乘法中，如果A^是广义逆，那么

A^*b is the (unique) minimiser of || A*x-b|| where x itself is of minimum norm

许多库将有一个函数，通过使用此逆解最小二乘；一个线索是他们是否说他们使用SVD

如果您必须自己编写其中的一些内容，则步骤如下，因此请求解Ax=b：

Diagonalize A as A = U*D*U'
compute c = U'*b
compute the generalised inverse E of the diagonal matrix D by replacing elements that are too small by 0 and the others by their inverse
compute c = U*(E*c)

然而，这确实需要对角化A，这可能很慢